53 2.5 Dekadische und nichtdekadische Zahldarstellung 2.5 Dekadische und nichtdekadische Zahldarstellung Dekadisches System Das dekadische Zahlsystem (Zehnersystem) beruht auf der Basis 10 und benutzt die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Der Wert einer Ziffer hängt von der Stelle ab, an der die Ziffer steht. Die Stellen entsprechen Potenzen der Basis 10. BEISPIEL Wir betrachten die Zahl 63 508,714. Um deutlicher zu machen, dass diese Zahl im Zehnersystem dargestellt ist, schreiben wir [63 508,714]10 . Anhand der folgenden Tabelle schreiben wir diese Zahl als Summe von Vielfachen von Zehnerpotenzen an. 104 103 102 101 100 10– 1 10– 2 10– 3 6 3 5 0 8 7 1 4 [63 508,714]10 = 6 · 10 4 + 3 · 103 + 5 · 102 + 0 · 101 + 8 · 100 + 7 · 10– 1 + 1 · 10– 2 + 4 · 10– 3 Dualsystem L Das Dualsystem (Binärsystem, Zweiersystem) beruht auf der Basis 2 und benutzt die Ziffern 0 und 1. Der Wert einer Ziffer hängt von der Stelle ab, an der die Ziffer steht. Die Stellen entsprechen den Potenzen der Basis 2, die für n * N* analog zu den Zehnerpotenzen definiert sind: (1) 2 n = 2 · 2 · … · 2 (2) 2 – n = 1 _ 2 n (3) 2 0 = 1 n Faktoren 2.67 Stelle die Zahl [11 011,101]2 im Zehnersystem dar! LÖSUNG 2 4 23 22 21 20 2– 1 2– 2 2– 3 1 1 0 1 1 1 0 1 [11 011,101]2 =1·2 4 +1·23 +0·22 +1·21 +1·20 +1·2– 1 +0·2– 2 +1·2– 3 = [27,625] 10 2.68 Stelle die Zahl [27]10 im Dualsystem dar! LÖSUNG Dazu suchen wir zuerst die größte Potenz von 2, die in 27 enthalten ist: 27=1·24 + 11 Dann suchen wir die größte Potenz von 2, die in 11 enthalten ist und erhalten: 27=1·24 +1·23 + 3 Nun suchen wir die größte Potenz von 2, die in 3 enthalten ist und erhalten: 27=1·24 +1·23 +0·22 +1·21 + 1 = [11011] 2 Elektronisch werden Zahlen so dargestellt, dass die beiden Ziffern 0 und 1 etwa durch die Zustände „Strom aus“ und „Strom ein“ realisiert werden. 2.69 Stelle im Zehnersystem dar! a) [ 11 ] 2 b) [ 10 ] 2 c) [1 101]2 d) [10 010]2 e) [111 001]2 f) [1 110 101]2 2.70 Stelle im Dualsystem dar! a) [ 21 ] 10 b) [ 89 ] 10 c) [311]10 d) [1 297]10 e) [44 582]10 f) [100 000]10 R AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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