51 2.4 Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung 2.56 Die Größe von Datenspeichern wird in Byte gemessen. Es gilt: 1 Byte (1 B) = 8 bit. Gib die folgende Speichergröße in bit an! a) CD: 700 MB c) DVD: 4,7GB e) Blu-ray Disc: 25 GB b) USB-Stick: 16 GB d) Grafikkarte: 256 MB f) Festplatte: 1,5TB 2.57 Die moderne Technik ist in der Lage, so kleine Bauteile zu erzeugen, dass deren Größenordnung bis in den Nanobereich reicht (Nanotechnologie). Im Folgenden sind einige Längen aus der Nanotechnologie angegeben. Schreibe diese in Meter an! a) Durchmesser von Kohlenstoffröhrchen (zum Einsatz in Computern, die ähnlich wie ein Gehirn aufgebaut sind): 5 μm b) Durchmesser eines Durchflusssensors zur Messung kleinster Flüssigkeitsmengen: 1 mm c) Porengröße eines Mikrosiebs aus Keramik (zur Filterung bestimmter Substanzen aus dem Blutserum): 10 – 20 nm d) Abstand zweier Röhrchen in einem Nano-Oszillator: 340 pm e) Abstand zweier Drähte in einem magnetischen Sensor: 40 nm Durchmesser dieser Drähte: 0,1 mm Gleitkommadarstellung R In den Naturwissenschaften werden sehr große oder sehr kleine Zahlen häufig mit Hilfe von Zehnerpotenzen angeschrieben, weil dadurch die Größenordnung besser erfasst werden kann. Zum Beispiel schreibt man statt 5 814,7 auch 5,8147 · 103. Die Darstellung 5 814,7 bezeichnet man als Festkommadarstellung, die Darstellung 5,8147 · 103 hingegen als Gleitkommadarstellung. Definition Die Darstellung m · 10 k (mit m * Q, k * Z und 1 ª m < 10) bezeichnet man als normierte Gleitkommadarstellung. Die Zahl m nennt man Mantisse, die Zahl k heißt Exponent. BEISPIEL Festkommadarstellung Gleitkommadarstellung 643,71 6,437 1 · 10 2 Mantisse Zehnerpotenz 2.58 Schreibe die Zahl a) 7 300 000, b) 0,000 000 62 in normierter Gleitkommadarstellung an! LÖSUNG a) 7300 000 = 7300 000,0 = 7,3 · 1 000 000 = 7,3 · 106. Das Komma rückt um 6 Stellen nach links. b) 0,000 000 62 = 6,2 · 0,000 0001 = 6,2 · 10– 7. Das Komma rückt um | – 7 | Stellen nach rechts. 2.59 Schreibe die Zahl a) 3,1 · 105, b) 8,6 · 10– 4 in Festkommadarstellung an! LÖSUNG a) 3 ,1 · 105 = 3,1 · 100 000 = 310 000. Das Komma rückt um 5 Stellen nach rechts. b) 8,6 · 10– 4 = 8,6 · 0,0001 = 0,00086. Das Komma rückt um | – 4 | Stellen nach links. Geht man von der Gleitkommadarstellung m · 10k zur Festkommadarstellung über, so gibt der Exponent k an, um wie viele Stellen das Komma in der Mantisse m verschoben werden muss. Positives k bedeutet: Das Komma rückt um k Stellen nach rechts. Negatives k bedeutet: Das Komma rückt um † k † Stellen nach links. Beim Einsatz von Technologie findet man gelegentlich auch andere Schreibweisen, zB für 5,37 · 10– 12 die Schreibweise 5,37E – 12 oder 5,37exp – 12 oder einfach 5,37 – 12. kompakt S. 55 Ó Applet 5tg2wr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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