49 2.4 Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung 2.4 Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung Zehnerpotenzen Bekanntlich setzt man: 102 = 10 · 10 10 3 = 10 · 10 · 10 10 4 = 10 · 10 · 10 · 10, … Diese Festsetzungen werden in folgender Weise erweitert: Definition Für alle n * N* setzt man: (1) 10 n = 10 · 10 · … · 10 (2) 10 – n = 1 _ 10 n (3) 10 0 = 1 n Faktoren Ein Ausdruck der Form 10 k mit k * Z heißt Potenz mit der Basis 10 oder kurz Zehnerpotenz. Eine in Dezimaldarstellung angegebene Zahl kann man als Summe von Vielfachen von Zehnerpotenzen anschreiben. BEISPIEL 2 345,679 = 2 · 10 3 + 3 · 102 + 4 · 101 + 5 · 100 + 6 · 10– 1 + 7 · 10– 2 + 9 · 10– 3 Sehr große oder sehr kleine Zahlen kann man mithilfe von Zehnerpotenzen einfacher anschreiben. BEISPIELE 1 000 000 = 106 0,001 = 1 _ 1 000 = 1 _ 10 3 = 10 – 3 48 000 000 000 = 48 · 1 000 000 000 = 48 · 109 0,000 000 78 = 7,8 · 1 _ 10 7 = 7,8 · 10– 7 48 000 000 000 = 0,48 · 100 000 000 000 = 0,48 · 1011 0,000 00078 = 78 · 1 _ 10 8 = 78 · 10– 8 48 000 000 000 = 4,8 · 10 000 000 000 = 4,8 · 1010 0,000 000 78 = 0,78 · 1 _ 10 6 = 0,78 · 10– 6 2.47 Stelle die Zahl als Summe von Vielfachen von Zehnerpotenzen der Form 10n bzw 10– n dar! a) 168 432 c) 0,562 91 e) 0,000 000 43 g) 32 725,03 b) 627,36 d) 67,430 021 f) 3,000 916 012 h) 0,000 000 001 2.48 Schreibe in Dezimaldarstellung! a) 3 · 10 3 + 2 · 102 + 7 · 101 d) 7 · 10 2 + 3 · 10– 1 + 2 · 10– 2 + 4 · 10– 3 b) 2 · 10 4 + 9 · 102 + 7 ·101 + 5 · 100 + 3 · 10– 1 e) 6·10 + 6·10– 3 + 7 · 10– 4 + 8 · 10– 5 c) 8 · 10 4 + 2 · 103 + 4 · 101 + 2 · 10– 1 + 8 · 10– 2 f) 2 · 10 – 5 + 3 · 10– 6 + 7 · 10– 7 2.49 Stelle die folgende Zahl mithilfe von Zehnerpotenzen kürzer dar! Verwende keine Brüche! a) 1 230 000 000 c) 3 _ 10 000 e) 0,000 09 g) 65 __ 1 000 000 b) 19 Milliarden d) 5 Tausendstel f) 33 Milliardstel h) 0,000 000 002 2.50 Schreibe die folgende Zahl in Dezimaldarstellung ohne Verwendung von Zehnerpotenzen an! a) 1,02 · 107 c) 1,04 · 10– 9 e) 2,033 · 108 g) 0,53 · 10– 6 b) 0,21 · 106 d) 2,9 · 10– 7 f) 16,556 · 109 h) 0,8 · 10– 12 R AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=