43 2.1 Zahlbereiche und Zahlenmengen 2.13 Konstruiere in der untenstehenden Abbildung eine Strecke der Länge � __ 13und trage den dazugehörigen Punkt auf der Zahlengeraden g auf! HINWEIS Stelle 13 als Summe zweier Quadratzahlen dar und wende den pythagoräischen Lehrsatz an! 0 1 2 3 4 g –2 –1 2.14 Die Bruchdarstellung einer rationalen Zahl kann in eine Dezimaldarstellung umgeformt werden, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert. Ordne jeder Dezimaldarstellung in der linken Tabelle die entsprechende Bruchdarstellung aus der rechten Tabelle zu! 2.15 Gib die Zahl a) 4,05, b) 0,5 , c) 0,4‾12in Bruchdarstellung an! LÖSUNG a) 4,05 = 405 _ 100 = 81 _ 20 b) x = 0,5 10 x = 5,555 555 55… x = 0,555 555 55… } – 9 x = 5 x = 5 _ 9 c) x = 0,4‾12 1 000 x = 412,121 212… 10 x = 4,121 212… } – 990 x = 408 x = 408 _ 990 = 68 _ 165 2.16 Gib die Zahl in Bruchdarstellung an! a) 0,7 b) 2,3 c) 0,7 ̇ d) 2,3 ̇ e) 0,0‾07 f) 2,364 ̇ 2.17 a) Betrachte alle rationalen Zahlen, die kleiner als 1 sind! Untersuche, ob es unter diesen Zahlen eine größte gibt! Begründe! b) Zeige, dass 0,9 = 1! 2.18 Gib vier rationale Zahlen a) zwischen 3 _ 5 und 4 _ 5 , b) zwischen 1,5 und 1,6 an! 2.19 1) Gegeben sind zwei rationale Zahlen a _ b und c _ d mit a _ b < c _ d (wobei a, c * Z und b, d * N*). Z eige: Die Zahl, die in der Mitte zwischen a _ b und c _ d liegt, also 1 _ 2 · ( a _ b + c _ d ) , ist ebenfalls rational. 2) Begründe anhand des Ergebnisses von 1): Zwischen zwei rationalen Zahlen liegen stets unendlich viele weitere rationale Zahlen. 2.20 a) Begründe: Zwischen 0 und 1 liegen unendlich viele irrationale Zahlen. HINWEIS Zeige, dass alle Zahlen � __ 2 _ m mit m = 2, 3, 4, … irrational sind! b) Untersuche, ob es eine kleinste positive irrationale Zahl gibt! Begründe das Ergebnis! 3,8 A 1 _ 400 0,0025 B 1 _ 25 2,112 C 1 _ 38 0,04 D 19 _ 5 E 264 _ 125 F 2 _ 112 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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