42 2 ZAHLEN UND ZAHLENMENGEN 2.04 Gib eine reelle Zahl an, die in der folgenden Menge liegt! a) R\Q b) Z\N c) Q\Z d) R\R* e) R\Z – f) R\R– 2.05 Gib eine Gleichung an, die eine Lösung in a) N, b) Z\N, c) Q\Z, d) R\Q besitzt! 2.06 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! a) Q + ± Q – = Q b) Die Gleichung 2 x + 1 = 0 besitzt eine Lösung in Q. Q + ° Q – = {0} Die Gleichung x + 1 = 0 besitzt eine Lösung in Z. R + ° R – = { } Die Gleichung x + 1 = x besitzt eine Lösung in R. R\Q + = Q – Die Gleichung x2 = 0 besitzt keine Lösung in N. R = R + ± R – ± {0} Die Gleichung x2 = – 4 besitzt eine Lösung in R. 2.07 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Zahl � _ 7besitzt eine Bruchdarstellung z _ n (mit z * Z und n * N*). Die Zahl – 3,2 besitzt eine Bruchdarstellung z _ n (mit z * Z und n * N*). Die Zahl � __ 3besitzt eine periodische Dezimaldarstellung. Die Zahl 1 _ 8 besitzt eine endliche Dezimaldarstellung. Jede Zahl in Q besitzt eine periodische Dezimaldarstellung. 2.08 Ist die folgende Zahl rational oder irrational? a) 7 · � ____ 6,25 b) – 10 · � ___ 169 + 1 c) 4 · � __ 2–3·� __ 2 d) 5 · � __ 2– 0,5·� __ 2 ___ � __ 2 2.09 Beweise, dass die folgende Zahl irrational ist! a) 3 · � __ 2 b) � __ 2 _ 3 c) � __ 2 – 1 d) 3 · � __ 2 – 2 2.10 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Widerlege die falschen Aussagen jeweils durch Angabe eines Gegenbeispiels! Die Summe zweier rationaler Zahlen ist stets rational. Die Differenz zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational. Das Produkt zweier rationaler Zahlen ist stets rational. Das Produkt zweier irrationaler Zahlen ist stets irrational. Die Wurzel aus einer rationalen Zahl ist stets rational. 2.11 Gegeben sind folgende Mengen: N, Z, Q, R, Z +, Z –, Q +, Q –, R +, R –, N g , N u , R\Q, [ 0 ; 1 ] Gib die Mengen an, in denen das Ergebnis a) jeder Addition, b) jeder Multiplikation auch Element dieser Mengen ist! 2.12 Strecken der Länge � __ nfür n = 1, 2, 3, … kann man mit Hilfe der nebenstehenden „Wurzelschnecke“ konstruieren. 1) Begründe das Vorgehen mit dem pythagoräischen Lehrsatz! 2) Konstruiere Strecken der Länge � __ 6 und � _ 7 ! 3) Zeichne auf einer Zahlengeraden Punkte ein, die den irrationalen Zahlen � __ 2 , � __ 3 , � __ 5 und � _ 7entsprechen! 1 1 1 1 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=