37 KOMPETENZCHECK 1.144 Stadtbevölkerung Es sei B die Menge aller Personen einer Stadt, M die Menge aller männlichen und S die Menge aller Personen über 60 Jahre. a) 1) Beschreibe die Menge S ° M in Worten! 2) Es ist S’ die Komplementärmenge von S in B. Beschreibe S’ in Worten! b) 1) Es ist M’ die Komplementärmenge von M in B. Stelle M’ mithilfe von Mengendiagrammen grafisch dar! c) 1) Drücke die Menge der nicht männlichen Personen über 60 Jahre mithilfe von M und S aus! 1.145 Skonto Der Bruttopreis einer Ware setzt sich aus dem Nettopreis n der Ware und p% Mehrwertsteuer zusammen. Die Mehrwertsteuer kassiert der Verkäufer, muss sie aber dem Staat abliefern. Der Verkäufer kann dem Käufer q % Skonto (einen Preisnachlass) gewähren. Dabei gibt es zwei Möglichkeiten: Das Skonto kann vom Nettopreis oder vom Bruttopreis berechnet werden. a) Der Nettopreis einer Ware beträgt 350 €, die Mehrwertsteuer beträgt 20 %. 1) Der Verkäufer gewährt ein Skonto von 5 % des Bruttopreises. Wie viel hat der Käufer zu bezahlen? 2) Wie 1), nur wird das Skonto vom Nettopreis berechnet. b) 1) Ist es für den Käufer günstiger, wenn das Skonto vom Bruttopreis berechnet wird oder wenn es vom Nettopreis berechnet wird? Argumentiere mit Variablen! 2) Ist es für den Staat günstiger, wenn das Skonto vom Bruttopreis berechnet wird oder wenn es vom Nettopreis berechnet wird? Argumentiere mit Variablen! (Bemerkung: Der für den Staat günstigere Berechnungsmodus ist in Österreich vorgeschrieben.) 1.146 Ziffernvertauschungen Es gibt Paare von zweistelligen Zahlen, deren Produkt unverändert bleibt, wenn man bei beiden Zahlen die Ziffern vertauscht, zB: 17 · 71 = 71 · 17 Dieses Beispiel ist jedoch trivial (selbsterklärend), weil sich die beiden Zahlen nur in der Reihenfolge der Ziffern unterscheiden. Nichttriviale Zahlenpaare sind viel schwerer zu finden, wie etwa: 39 · 62 = 93 · 26 Durch unsystematisches Probieren hat man wenig Chancen und systematisches Probieren ist mühsam. Das Problem wird jedoch einfach, wenn man Variable für die Zehnerstelle und die Einerstelle einführt: • erste Zahl: Zehnerstelle a, Einerstelle b • zweite Zahl: Zehnerstelle u, Einerstelle v Dann lauten die beiden Zahlen 10 · a + b und 10 · u + v. a) 1) Wie lautet die erste bzw. zweite Zahl, wenn man die Ziffern vertauscht? 2) Schreibe die Bedingung an, die für die beiden Zahlen 10 · a + b und 10 · u + v gelten muss, damit das Produkt nach Vertauschung der Ziffern gleich bleibt! Zeige, dass sich diese zu a · u = b · v vereinfachen lässt! b) 1) Finde anhand der Gleichung a · u = b · v zwei weitere nichttriviale Beispiele! 2) Begründe anhand der Gleichung a · u = b · v: Es gibt kein nichttriviales Beispiel, bei dem die Zehnerziffer der einen Zahl gleich der Einerziffer der anderen Zahl ist. Aufgaben vom Typ 2 L R REDUZIERTER KONTEXT AG-L 1.3 AG-R 1.2 AG-R 2.1 AG-R 2.2 AG-R 1.2 AG-R 2.1 AG-R 2.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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