32 1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE UND FERTIGKEITEN 1.109 Gibt es ganze Zahlen z, welche die folgende Gleichung erfüllen? Wenn ja, gib diese an! Wenn nicht, begründe, dass es keine solche Zahl gibt! a) 5z–4=6 b) 4 z + 10 = 8 · (0,5 z + 1,25) c) 9–5z=13z 1.110 Löse die Gleichung nach der vorkommenden Variablen und mache die Probe! a) 2u + 10 _ 8 – 4u + 9 _ 10 = u + 3 _ 20 + 2u + 4,5 __ 5 c) 1 _ v + 1 _ 2v + 1 _ 3v + 1 _ 4v = 2 _ v – 1 b) 2(3x – 5) __ 0,25 – 2 (4 x – 1) __ 4,5 + 10 = 2 x + 0,4 __ 0,15 d) 1 _ y – 2 _ y + 3 _ y = 4 _ y – 0,25 1.111 Gegeben ist die lineare Gleichung 9 · ((x + 2) – (2 x + 7) + 3 x + (3 – x)) = 7x. Überlege vor dem Lösen der Gleichung, welche beiden Aussagen richtig sein könnten, und kreuze diese an! Ermittle dann die Lösung der Gleichung! Die Gleichung hat keine Lösung. Die Gleichung hat genau eine Lösung in R. Die Gleichung hat genau fünf verschiedene Lösungen in Q. Die Gleichung hat mindestens zwei verschiedene Lösungen in N. Die Gleichung kann durch Umformen auf die Form a · x + b = 0 gebracht werden. 1.112 Eine Ware kostet inklusive Verpackung 3,50 €. Der Preis für die Verpackung beträgt ein Viertel des Preises der Ware (ohne Verpackung). Wie viel kostet die Ware, wie viel die Verpackung? 1.113 Für die drei Winkel α, β und γ in einem Dreieck gilt: β ist um 27° kleiner als α, γ ist um 45 ° kleiner als β. Wie groß sind α, β und γ? 1.114 Eine Erbschaft von 290 000 € soll unter drei Erben X, Y und Z so aufgeteilt werden: Y soll drei Viertel des Anteils von X bekommen und Z zwei Drittel des Anteils von X. Wie viel erhält jeder? 1.115 Ein Betrag von a € soll unter zwei Personen A und B so aufgeteilt werden, dass a) Bum20% mehr als A, b) A ein Viertel von B, c) A doppelt so viel wie B, d) B um 10 % weniger als A erhält. Welchen Bruchteil von a € erhält jeder? 1.116 Ein Geldpreis von r € soll unter drei Preisträgern A, B und C so aufgeteilt werden, dass B um 10 % mehr als A erhält und C um 10 % mehr als B. Wie viel erhält jeder? 1.117 Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 3 größer als die Einerziffer. Vertauscht man die Ziffern, so erhält man eine Zahl, die um 10 größer ist als die Hälfte der ursprünglichen Zahl. Berechne die beiden Zahlen! HINWEIS Hat eine Zahl die Zehnerziffer x und die Einerziffer y, so lautet die Zahl 10 x + y. 1.118 Eine Aufgabe von Adam Ries: Jemand spricht: „Gott grüß euch, ihr 30 Gesellen!“ Man antwortete ihm: „Wenn wir noch einmal so viel wären und noch halb so viel, dann wären wir 30.” Wie viele sind es gewesen? 1.119 Noch eine Aufgabe von Adam Ries: Ein Sohn fragt seinen Vater, wie alt er sei. Der Vater antwortet: „Wenn du wärest auch so alt und noch halb so alt und ein Drittel so alt und noch ein Jahr dazu, so wärest du 100 Jahre.“ Wie alt ist der Vater? Adam Ries (1492 –1559) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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