30 1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE UND FERTIGKEITEN 1.97 Gib die Definitionsmenge des folgenden Terms an und ermittle dessen Wert für x = 4! a) 1 + x b) 1 + x – 1 c) 1 + � _ x d) 1 _ 1 + x e) – 1 _ x 2 1.98 Begründe, dass die beiden angegebenen Terme nicht äquivalent sind! a) 1 _ x – 1 , 1 _ x – 1 b) (x–1)·(x+1),x 2 +2x+1 c) (x + 1)2, x 2 + 1 1.99 Überprüfe, ob die angegebene Zahl eine Lösung der Gleichung ist! a) 21 = 12 + x, x = 9 b) 2x–14=2,x=6 c) 1 + 3x2 = 28, x = 2 d) 1 _ x =1,x=0 1.100 Gegeben ist eine Gleichung mit der Grundmenge G = R. Ermittle die Definitionsmenge D und die Lösungsmenge L der Gleichung! a) x 2 = 4 b) 1 _ x 2 = 4 c) x _ x + 1 = 1 d) x = 2 x e) 1 _ x 2 + 4 = 1 _ 20 1.101 Gegeben sind zwei Gleichungen mit der Grundmenge G = R. Begründe, dass die beiden Gleichungen nicht äquivalent sind! a) x 2 – 1 = 0, x – 1 = 0 b) x+3=2x–1, x + 3 _ 2 = x – 1 c) 2 · x + 1 _ 3 = 4, x _ 2 = 3 1.102 Gegeben ist die Gleichung 3 · (x + c) = 3 x + 6. Gib einen Wert für c an, sodass die Gleichung a) keine Lösung, b) unendlich viele Lösungen hat! Tipps zum Lösen von Gleichungen in einer Variablen R Beim Lösen einer Gleichung in einer Variablen ist oft ein Vorgehen in folgenden Schritten empfehlenswert: 1. Ausmultiplizieren, um „die Unbekannte aus den Klammern zu bekommen“. 2. Terme auf beiden Seiten der Gleichung vereinfachen. 3. Gleichung durch Äquivalenzumformungen lösen. 4. Lösung angeben. 5. Probe durchführen. BEISPIEL 6x–2·(x+4)=4–2x 6x–2x–8=4–2x 4x–8=4–2x 4x–8=4–2x 1 + 2 x 1 + 8 6 x = 12 1 : 6 x = 2 6 · 2 – 2 · (2 + 4) = 4 – 4 12 – 2 · 6 = 4 – 4 0 = 0 (wahre Aussage) BEACHTE Bei der Probe müssen beide Seiten der Gleichung unabhängig voneinander berechnet werden. Es darf kein Glied auf die andere Seite gebracht werden. 1.103 Löse die Gleichung und führe die Probe durch! a) 2 · (x – 1) + x = 1 + 2 · (x + 1) d) (x + 2)(x – 2) = (x + 1)2 + 1 b) 7x–(2x+3)=3·(x+1)+2 e) 2(x – 2) – (x – 2)2 = – x2 – 2 c) x + 1 _ 2 – x – 1 _ 4 = x – 3 f) x _ 2 + x _ 3 = x _ 4 AUFGABEN R AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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