280 JAHRESCHECK JAHRESCHECK Aufgaben vom Typ 2 L R 1 Zahnradbahnen Eine Zahnradbahn hat zwei Streckenabschnitte, die annähernd geradlinig verlaufen. Wichtige Daten dieser Zahnradbahn sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt: Länge (m) Höhendifferenz (m) Abschnitt I Talstation – Mittelstation 2 772 406 Abschnitt II Mittelstation – Bergstation 1 630 525 a) 1) Berechne für jeden Abschnitt der Bahn die zurückgelegte Horizontaldifferenz! 2) Berechne die Länge der Luftlinie von der Talstation zur Bergstation! b) 1) An der Talstation findet man die nebenstehende Informationstafel. Überprüfe, ob die Angaben auf dieser Tafel gerundet auf eine Nachkommastelle korrekt sind! 2) Zeige, dass die mittlere Steigung der gesamten Bahnstrecke nicht der Mittelwert der Steigungen der beiden Streckenabschnitte ist! Steigung des ersten Streckenabschnitts = 14,8 % Steigung des zweiten Streckenabschnitts = 34,0 % mittlere Steigung = 21,7% mittlerer Steigungswinkel = 12,3° c) Die Zahnradbahn ist im Jänner jeden Tag von 9 Uhr bis 17Uhr in Betrieb. Pro Stunde können höchstens 300 Personen befördert werden. Für eine Fahrt von der Talstation zur Mittelstation zahlt man u Euro und von der Mittelstation zur Bergstation v Euro. Nach 16 Uhr gibt es jeweils eine 10 %-ige Ermäßigung. 1) Stelle eine Formel für die maximalen Einnahmen E der Betreibergesellschaft an einem Jännertag auf! 2) Was gibt in diesem Kontext die Formel G = 31 · 8 · 300 · (u + v) = 74 400 · (u + v) an? d) Wir vergleichen die beschriebene Zahnradbahn mit der derzeit steilsten Zahnradbahn, der Pilatusbahn in der Schweiz. Die Pilatusbahn hat eine Länge von 4618 m und überwindet eine Höhendifferenz von 1 635 m sowie eine Horizontaldifferenz von 4 319 m. Die maximale Steigung beträgt stellenweise 48 %. 1) Berechne die mittlere Steigung der Pilatusbahn und gib an, um wie viele Prozentpunkte die maximale Steigung über der mittleren Steigung liegt! 2) Die Fahrt erfolgt bergwärts mit 9 bis 12 km/h und talwärts mit 9 km/h. Wie lange dauert eine Bergfahrt bzw. Talfahrt ungefähr? AG-R 2.1 AG-R 4.1 T M B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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