279 JAHRESCHECK 31 Gegeben ist der Vektor A = (110 1 – 20). Gib den Vektor B * R 2 so an, dass A · B < 0 ist! 32 In der Abbildung sind die sechs Etappen der Fahrt eines Schiffes durch Pfeile dargestellt (Koordinaten in km). Das Schiff beginnt seine Fahrt im Ursprung O = (0 1 0) und beendet die Fahrt auch wieder im Ursprung. Stelle die Etappen der Fahrt durch Vektoren dar und überprüfe durch Rechnung, dass das Schiff seine Fahrt tatsächlich im Ursprung beendet! 33 Liegt der Punkt P = (– 6,5 1 7) auf der Geraden X = (– 8 1 4) + t · (1 1 2)? Wenn ja, gib den zum Punkt P gehörigen Wert des Parameters t an! 34 Gegeben sind die Geraden g: X = P + s · →gundh:X=Q+t· → h . Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Ist → h=r·→gfür ein r * ℝ *, dann sind g und h zueinander parallel. Ist →g · → h= 0, dann sind g und h zueinander normal. Ist →g · → h≠ 0, dann schneiden g und h einander in einem Punkt. Falls g und h einander in einem Punkt schneiden, gilt für den Schnittpunkt s = t. Wenn P = Q ist, fallen g und h zusammen. 35 Gegeben ist die Gerade g: 4 x – 5 y = –1. Kreuze die beiden Gleichungen an, die ebenfalls die Gerade g darstellen! X = ( 1 1 ) + s · ( 5 4 ) X = ( 6 5 ) + t · ( – 5 – 4) ( 4 – 5) · ( x y ) = ( 4 – 5) · ( 4 3 ) 8 x – 10 y = 1 y = 4 _ 5 x + 1 36 Berechne den Schnittpunkt S der Geraden g: X = (1 1 – 3) + t · (3 1 2) und h: 2x + 3y = –1! 37 Berechne den Schnittpunkt S der Geraden g: X = (– 2 1 – 2) + s · (1 1 2) und h: (– 3 1 4) + t · (5 1 – 6). 38 Welche Vektoren sind zum Vektor (5 1 – 2) normal? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! (2 1 5) (3 1 7) (– 6 1 – 15) (3,5 1 7,5) (– 1 1 – 2) 39 Beweise den Satz von Thales: Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Halbkreises ist ein rechter Winkel. HINWEIS: Drücke ⟶ PA und ⟶ PBdurch → r und → saus und beachte, dass → r , – → r und → sden Betrag r haben! AG-R 3.2 AG-R 3.2 1. A. 2. A. 123456789101112 1 2 3 4 5 6 7 8 0 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.5 AG-R 3.5 A M P – B r r s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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