273 KOMPETENZCHECK 13.53 Punkte auf Geraden Gegeben sind die Geraden g: X = ( 4 4 ) + s · ( 4 3 ) und h: X = ( – 3 5 ) + t · ( – 3 4 ) 1. A. 2. A. g w2 w1 h A B C S P D 2 4 6 8 10 –10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 0 a) 1) Zeige durch Rechnung, dass g und h einander im Punkt S = (0 | 1) schneiden! 2) Zeige durch Rechnung, dass die Geraden g und h normal zueinander sind! b) 1) Ermittle durch Rechnung Parameterdarstellungen der Winkelsymmetralen w 1 und w2 von g und h! Kontrolliere die Ergebnisse anhand der Zeichnung! 2) Zeige durch Rechnung, dass der Punkt P = (7 | 0) auf der Winkelsymmetralen w1 liegt und berechne dessen Abstand von g bzw. h! c) 1) Ermittle durch Rechnung die Koordinaten der in der Abbildung eingezeichneten Punkte A, B, C, D auf g bzw. h, die vom Schnittpunkt S den Abstand 10 haben! 2) Zeige durch Rechnung, dass die Punkte A, B, C, D Eckpunkte eines Quadrats sind! d) 1) Kreuze die Aussagen an, die für alle Richtungsvektoren ⟶w 1 und ⟶w 2 der Winkelsymmetralen w 1 bzw. w2 zutreffen! ⟶w 1 · ⟶w 2 > 0 ⟶w 1 ·(2· ⟶w 2 ) = 0 ⟶w 1 © ⟶w 2 c · ⟶w 1 © d · ⟶w 2 (für alle c, d * ℝ +) (c · ⟶w 1 ) · (d · ⟶w 2 ) ≠ 0 (für alle c, d * ℝ*) 2) Kreuze die Aussagen an, die für alle Richtungsvektoren →g und → hder Geraden g und h zutreffen! | →g | = | → h | →g ≠ → h →g · → h ≠ 0 →g © → h (c · →g)·(d· → h) = 0 (für alle c, d * ℝ*) L Aufgaben vom Typ 2 AG-R 3.2 AG-R 3.4 AG-R 3.5 AG-L 3.7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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