271 13.2 Einheitsvektoren; Abstand Punkt – Gerade; Merkwürdige Punkte 13.45 Gegeben ist das Dreieck ABC. a) A = (–12 | –4),B = (6 | 2),C = (–2 | 16) b) A = (– 4 | 4), B = (8 | –2),C = (2 | 6) Löse die folgenden Aufgabenstellungen 1) bis 7) für die gegebenen Dreiecke sowie für weitere von dir selbstgewählte Dreiecke mit Hilfe von Technologie! 1) Die Seitenmittelpunkte A1, B1 und C1 des Dreiecks ABC bilden ein Dreieck, das als Mittendreieck von ABC bezeichnet wird. Zeige, dass die Seiten des Mittendreiecks paarweise parallel zu den Seiten von ABC liegen und halb so lang wie diese sind! 2) Ermittle den Höhenschnittpunkt H und den Umkreismittelpunkt U des Dreiecks ABC und zeige, dass der Umkreismittelpunkt F des Mittendreiecks A1B1C1 mit dem Mittelpunkt der Strecke HU zusammenfällt! 3) Ermittle die Mittelpunkte A2, B2 und C2 der Strecken AH, BH und CH! Zeige, dass die Seiten des Dreiecks A2B2C2 paarweise parallel zu den Seiten des Dreiecks ABC liegen und halb so lang wie diese sind! 4) Zeige, dass die Punkte A2, B2 und C2 auf dem Umkreis des Mittendreiecks A1B1C1 des Dreiecks ABC liegen! 5) Spiegelt man den Umkreismittelpunkt U an den Trägergeraden der drei Dreiecksseiten, so erhält man die Punkte A3, B3 und C3. Zeige, dass das Dreieck A3B3C3 zum Dreieck ABC kongruent ist sowie dass H der Umkreismittelpunkt und U der Höhenschnittpunkt des Dreiecks A3B3C3 ist! 6) Zeige, dass A2B2C2 das Mittendreieck des Dreiecks A3B3C3 ist! 7) Zeige, dass die Punkte A3, B3 und C3 die Umkreismittelpunkte der Dreiecke BCH, ACH und ABH sind und dass die Umkreisradien der vier Dreiecke ABC, BCH, ACH und ABH gleich lang sind! Ermittle die Höhenschnittpunkte der Dreiecke BCH, ACH und ABH! O Für konkrete Anleitungen siehe Technologieheft GeoGebra Ó TI-Nspire kompakt 9m6tj6 TECHNOLOGIE KOMPAKT L Winkelmaß zweier Vektoren GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II Vektor u = (u1, u2) und v = (v1, v2) wie auf S. 236 eingeben Grafik-Ansicht: Ausgabe ¥ u und v als Pfeile von O aus Werkzeug – Pfeile entgegen dem Uhrzeigersinn anklicken Algebra-Ansicht: Ausgabe ¥ Winkelmaß der Vektoren u und v Iconleiste – Main – Statusleiste – 360° – Menüleiste – Aktion – Vektor – angle([ u1 u2 ], [ v1 v2 ]) E Ausgabe ¥ Winkelmaß von (u1 | u2) und (v1 | v2) Ermitteln des Einheitsvektors GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II CAS-Ansicht: Eingabe: v: = (v1, v2) ENTER Eingabe: Einheitsvektor[v] Ausgabe ¥ Einheitsvektor zu v in exakter Form Iconleiste – Main – Menüleiste – Aktion – Vektor – unitV([ v1 v2 ]) E Ausgabe ¥ der zu (v1 | v2) gehörige Einheitsvektor BEMERKUNG Statusleiste – Standard – Ausgabe des Einheitsvektors in exakter Form Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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