266 13.19 Spiegle den Punkt Q = (1 | 4) an der Geraden g: X = (2 | 1) + t · (1 | 2)! Ermittle den Bildpunkt Q' von Q! LÖSUNG →g = (1 | 2) w →n = (2 | – 1) • g:2x–y=3, n:x+2y=9 • Berechnung des Schnittpunktes S von g und n: { 2x–y=3 x+2y=9 É x = 3, y = 3 É S = (3 | 3) • ⟶ QS = (2 | – 1) w Q’ = S + ⟶ QS = (3 | 3) + (2 | –1) = (5 | 2) 13.20 Eine Strecke der Länge s wird vom Punkt P in Richtung des Vektors →aabgetragen. Ermittle zeichnerisch und rechnerisch den zweiten Endpunkt der Strecke! a) s = 5, P = (1 | 0), →a = (4 | 3) c) s = 3 � __ 5, P = (4 | – 0,5), →a= (–2 | 1) b) s=4,P=(–1 | – 3), →a = (12 | 16) d) s=4,P=(–3 | 2,5), →a = (5 | 0) 13.21 Vom Punkt P aus wird in Richtung des Vektors →aeine Strecke der Länge s abgetragen. Man erhält so den anderen Streckenendpunkt Q. Berechne den Einheitsvektor →a 0 und den Punkt P! a) s = 4, Q = (5 | 4), →a = (4 | 3) b) s = 4 � __ 5, Q = (4 | – 0,5), →a = (8 | – 4) 13.22 Ermittle die Punkte auf g, die vom Punkt P * g den Abstand d haben! a) g: X = (–7 | 7) + t · (4 | –3), P = (x | 1), d = 5 c) g: X = (15 | 24) + t · (7 | 24), P = (15 | y), d = 100 b) g: X = (15 | 13) + t · (5 | 12), P = (10 | y), d = 13 d) g: X = (7 | – 1) + t · (3 | –1), P = (x | 1),d=2� __ 10 13.23 Von einem Rechteck ABCD kennt man die Koordinaten zweier Eckpunkte und eine Seitenlänge. Ermittle durch Zeichnung und Rechnung die Koordinaten der übrigen Eckpunkte (2 Lösungen)! a) A = (– 3 | 0), B = (5 | 0), ⟶AD = 4 c) B = (0 | 3), C = (1 | 4), ⟶ AB=4·� __ 2 b) A = (2 | 1), B = (8 | – 7), ⟶ BC = 5 d) A = (– 2 | – 2), D = (– 5 | 2), ⟶ AB = 5 13.24 Spiegle den Punkt P an der Geraden g und gib die Koordinaten des Bildpunktes an! a) g: X = (7 | 7) + t · (2 | 1), P = (1 | 9) c) g: X = (–5 | – 2) + t · (4 | 3), P = (–3 | 12) b) g: X = (–3 | 7) + t · (3 | – 2), P = (10 | 7) d) g: X = (6 | 3) + t · (3 | –3), P = (2 | – 1) Normalprojektion eines Vektors auf einen anderen Vektor L Wir betrachten zwei von →overschiedene Vektoren →a , → b * ℝ 2, deren Winkelmaß φ beträgt (siehe die drei nachfolgenden Abbildungen). Den Vektor → a b in diesen Abbildungen nennt man die Normalprojektion von →a auf → b . Für φ = 90° ist dieser Vektor der Nullvektor. 0° ª φ < 90° φ = 90° 90° < φ ª 180° a ab b φ a b ab a ab b φ Satz Für den Betrag der Normalprojektion von →a auf → b gilt: | →a b | = | →a · → b | _ | → b | 0 1 1 2. A. 1. A. S Q' Q n g AUFGABEN L kompakt S. 271 13 WEITERE ANWENDUNGEN VON VEKTOREN IN R 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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