263 13.1 ����������������������������������������������������� Wir halten die sich in Aufgabe 13.01 ergebende Formel fest: Satz Ist φ das Winkelmaß der vom Nullvektor verschiedenen Vektoren →a , → b * R2, dann gilt: cos φ = →a · → __b | →a | · | → b | 13.02 Stelle die Vektoren →a und → bdurch Pfeile von einem gemeinsamen Anfangspunkt dar und berechne das Winkelmaß von →a und → b! Kontrolliere anhand der Zeichnung! a) →a = (4 | 1), → b = (3 | 6) b) →a = (5 | 2), → b= (–6 | 3) c) →a = (8 | 0), → b = (– 1 | 7) 13.03 Berechne das Winkelmaß der Vektoren →a und → b ! a) →a = (3 | – 1), → b = (5 | 2) c) →a = (9 | 2), → b = (6 | 6) e) →a= (–3 | – 3), → b = (4 | – 4) b) →a= (–4 | 3), → b = (8 | 5) d) →a = (0 | 5), → b= (–2 | 4) f) →a= (–3 | – 5), → b = (6 | – 2) 13.04 Berechne das Winkelmaß der Vektoren →a und → b ! a) b) c) d) a b φ a b φ a b φ a b φ 13.05 Berechne die Maße der Winkel im Dreieck ABC! a) A = (– 1 | 0), B = (5 | 1), C = (2 | 5) d) A = (– 3 | 1), B = (7 | 2), C = (1 | 3) b) A = (– 3 | –2),B = (4 | – 5), C = (0 | 6) e) A = (– 2 | 1), B = (4 | –2),C = (3 | 5) c) A = (– 1 | 0), B = (5 | 0),C = (–5 | 3) f) A = (– 4 | 1), B = (–2 | –5),C = (2 | 7) 13.06 Berechne die Maße der Winkel im Dreieck ABC! a) b) c) 0 1 2 3 4 5 6 7 1 – 1 2 3 4 5 – 2 2. A. A C α c a b B β γ 6 1. A. 2 3 4 5 6 0 1 – 1 – 2 2 3 4 5 – – 1 – 2 3 2. A. 1. A. C α c a B β γ A b 0 1 2 3 4 1 – 1 2 3 4 5 6 – – 2 3 – – 4 5 2. A. 1. A. A C α c a b B β γ 13.07 Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit der trigonometrischen Flächeninhaltsformel! a) A = (– 6 | 4), B = (6 | 0), C = (2 | 8) b) A = (0 | 0), B = (4 | 0), C = (2 | 6) 13.08 Gegeben ist das Viereck ABCD mit A = (– 5 | –2),B = (7 | 2), C = (0 | 2) und D = (–3 | 1). Zeige, dass ABCD ein Trapez ist und berechne die Maße der Winkel! AUFGABEN L kompakt S. 271 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=