257 12.79 Gib Zahlen a, b * R an, sodass das folgende Gleichungssystem keine Lösung, genau eine Lösung bzw. unendlich viele Lösungen hat! a) { 5x+y=3 a · x + b · y = 6 b) { 3 _ 4 x+a·y=b 3x+8y=24 c) { a·x+2y=b x–8y=16 d) { x + y = 1 a · x – b · y = 2 12.80 Gegeben ist die lineare Gleichung 3 x – 4 y = 5. Ermittle eine zweite lineare Gleichung so, dass das entstehende lineare Gleichungssystem 1) genau eine Lösung, 2) unendlich viele Lösungen, 3) keine Lösung hat! Gib für jeden Fall eine passende lineare Gleichung an! 12.81 Löse das folgende Gleichungssystem! Durch Runden auf eine Nachkommastelle erhält man ein neues Gleichungssystem. Löse auch dieses! Erkläre anhand einer Skizze, warum sich die Lösungen der beiden Gleichungssysteme so stark unterscheiden! a) { 2,34 x + 0,58 y = 4,10 3,87x + 1,02 y = 6,72 b) { 2,66 x – 0,98 y = 5,60 – 3,52 x + 1,28 y = 7,38 12.3 NORMALVEKTORDARSTELLUNG EINER GERADEN IN R 2; LÖSUNGSFÄLLE FÜR LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME O Für konkrete Anleitungen siehe Technologieheft GeoGebra Ó TI-Nspire kompakt 9m3u3s TECHNOLOGIE KOMPAKT R Parameterdarstellung einer Geraden durch zwei Punkte A und B ermitteln GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II Punkte A und B wie auf S. 209 eingeben. Grafik-Ansicht: Werkzeug – zuerst Punkt A, dann Punkt B anklicken Ausgabe ¥ Gerade durch A und B Algebra-Ansicht: Ausgabe ¥ Gleichung der Geraden durch A und B Kontextmenü der Geraden – Parameterdarstellung anklicken Ausgabe ¥ Parameterdarstellung der Geraden in der Form X = A + λ · _ À AB Punkte A und B wie auf S. 209 eingeben. B – A W a E g: = A + t × a E Ausgabe ¥ Vereinfachte rechte Seite der Parameterdarstellung Schnittpunkt von zwei Geraden in Parameterdarstellung ermitteln GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II Algebra-Ansicht: Eingabe: g: X = (a1, a2) + t * (u1, u2) ENTER Eingabe: h: X = (b1, b2) + s * (v1, v2) ENTER Grafik-Ansicht: Ausgabe ¥ Gerade g und Gerade h Werkzeug – Gerade g und Gerade h anklicken – Ausgabe ¥ Schnittpunkt von g und h (falls vorhanden) Algebra-Ansicht: Ausgabe ¥ Koordinaten des Schnittpunktes von g und h (falls vorhanden) Iconleiste – Main – Menüleiste – Aktion – Weiterführend – solve 2 4 a1 a2 5 + t · 4 v1 v2 5 = 4 b1 b2 5 + s · 4 u1 u2 5 , {t, s} 3 Ausgabe ¥ Werte für t und s Linke Seite der Gleichung in neue Zeile ziehen – k – Math3 – U Ergebnis für t rechts neben U ziehen E Ausgabe ¥ Schnittpunkt der beiden Geraden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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