255 12.66 Ermittle die gegenseitige Lage und gegebenenfalls den Schnittpunkt der Geraden g und h! a) g:3x–2y=6,h:x+2y=10 b) g:3x–4y=9,h:6x–8y=0 c) g:5x+2y=9,h:–10x–4y=–18 LÖSUNG a) Die Normalvektoren →n g = (3 | –2) und →n h = (1 | 2) sind nicht parallel. Somit schneiden g und h einander. Da der Schnittpunkt S auf g und h liegt, müssen seine Koordinaten beide Gleichungen erfüllen: { 3x–2y=6 x+2y=10 w x = 4, y = 3 w S = (4 | 3) b) Wegen 6 = 2 · 3 und – 8 = 2 · (– 4) sind die Normalvektoren →n g = (3 | –4) und →n h = (6 | – 8) zueinander parallel. Da aber 0 ≠ 2 · 9, sind g und h parallel und verschieden. c) Wegen –10 = (– 2) · 5 und – 4 = (– 2) · 2 sind die Normalvektoren →n g = (5 | 2) und →n h = (– 10 | –4) zueinander parallel. Da auch –18 = (– 2) · 9, sind g und h parallel und zusammenfallend. 12.67 Ermittle die gegenseitige Lage und gegebenenfalls den Schnittpunkt der Geraden g und h! a) g: 2 x– 3 y = – 17, h: 5x + 2y = 24 c) g: 6 x – 10 y = – 8, h: – 9x +15y =12 b) g: – x + 9y = 10, h: 2x – 18 y = 20 d) g : 6 x – y=52,h:x+3y = – 4 12.68 Berechne die Schnittpunkte S1 und S2 der Geraden g mit den Koordinatenachsen! a) g:3x+4y=18 b) g : 5 x – 2 y = – 12 c) g : x – 3 y = 9 12.69 Gegeben sind die Geraden g und h. Berechne den Schnittpunkt S von g und h! a) g : X = (– 5 | 9 ) + t · (2 | – 3), h: 4x + 3y = 2 b) g : X = (0 | 6 ) + t · (1 | 4), h: 3 x – 2 y = 8 12.70 Gegeben sind die Geraden g : 2 x – 5y =7und h: ax + by = c. Setze für a, b und c Zahlen so ein, dass 1) g = h, 2) g u h, aber g ≠ h, 3) g © h! 12.71 Gegeben sind die Geraden g : 3 x + 2 y = 12und h: X = (1 | a ) + t · (1 | b). Setze für a und b Zahlen so ein, dass 1) g = h, 2) g u h, aber g ≠ h, 3) g © h! 12.72 Gegeben sind die Geraden: g: X = (2 | 1) + t · (r | 2) mit r * R h:2x+sy=1mits * R Welcher der in der Tabelle dargestellten Fälle tritt ein, wenn r und s die angegebenen Werte haben? Kreuze an! 12.73 Verlaufen die Geraden g, h und m durch einen gemeinsamen Punkt? Wenn ja, gib diesen an! a) g:x–y=–2,h:5x–y=10,m:x+2y=13 b) g:x–y=0,h:x+4y=5,m:5x–2y=15 12.74 Gegeben ist ein Dreieck ABC. Ermittle rechnerisch den Schnittpunkt U der beiden Streckensymmetralen von AB und AC dieses Dreiecks! a) A = (– 7 | –2),B = (9 | 6),C = (–5 | 4) b) A = (– 6 | –2),B = (9 | –5),C = (3 | 7) Ó Lernapplet 6w6wc8 AUFGABEN R r s g ° h = {S} g ° h = { } g ° h = g 1 1 1 – 1 – 1 – 1 3 – 3 – 3 3 12.3 NORMALVEKTORDARSTELLUNG EINER GERADEN IN R 2; LÖSUNGSFÄLLE FÜR LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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