253 12.54 Gib eine Gleichung der Geraden an, die durch den Punkt P geht und den Normalvektor →n hat! a) P = (3 | 2), →n = (2 | 1) c) P = (– 4 | 5), →n = (– 3 | 7) e) P = (3 | 0), →n = (2 | – 5) b) P = (0 | 5), →n = (– 1 | – 1) d) P = (7 | 7), →n = (2 | 0) f) P = (1 | 1), →n = (1 | – 1) 12.55 Gib eine Normalvektordarstellung der folgenden Geraden an! a) g: X = (3 | 1) + t · (1 | – 1) c) g: X = (0 | 0) + t · (– 1 | 2) e) g: X = (3 | – 4) + t · (– 3 | – 2) b) g: X = (2 | 4) + t · (0 | 1) d) g: X = (1 | – 2) + t · (2 | 0) f) g: X = t · (3 | 2) 12.56 Gib eine Gleichung der folgenden Geraden an! a) X = (1 | 2) + t · (– 5 | 1) c) X = (2 | 0) + t · (0 | 1) e) X = t · (1 | 1) b) X = (8 | 8) + t · (8 | – 1) d) X = (– 6 | 3) + t · (1 | 1) f) X = t · (1 | – 1) 12.57 Gib eine Parameterdarstellung der folgenden Geraden an! a) 2x–3y=4 d) –2x+y=–1 g) x + y = 0 j) 2x=5y–3 b) x+4y=2 e) x = 2 h) y = 0 k) –x–y=6 c) x–2y=4 f) 2x+3y=5 i) –x+y=3 l) 9x+2y=0 12.58 Gib eine Gleichung der Geraden g an! a) g = 1. Achse c) g geht durch P = (1 | 1) und ist parallel zur 1. Achse b) g = 2. Achse d) g geht durch P = (1 | –1) und ist parallel zur 2. Achse 12.59 Gib eine Gleichung der Geraden h an, die zur Geraden g normal steht und durch den Punkt P geht! a) g: X = (1 | – 2) + t · (2 | 0), P = (2 | 3) e) g:2x–3y=4,P=(0 | 0) b) g: X = (0 | 0) + t · (0 | 1),P = (–3 | 4) f) g:x+4y=2,P=(6 | – 1) c) g: X = (3 | – 4) + t · (– 3 | –2),P = (3 | – 4) g) g:–2x+y=–1,P=(2 | 1) d) g: X = t · (3 | 2), P = (2 | 2) h) g:x=2,P=(–1 | 7) 12.60 Leite die Normalvektorform →n·X=→n· P der Geradengleichung aus einer Parameterdarstellung X = P + t · →gder Geraden g her! (Multipliziere beide Seiten der Parameterdarstellung mit →n !) 12.61 Eine Gerade g hat die Gleichung 2 x – 5 y = 1. Ermittle die unbekannten Koordinaten der folgenden Punkte auf g: P = (3 | p2), Q = (q1 | 7), R = (15,5 | r2), S = (s1 | 0) 12.62 Ermittle eine Parameterdarstellung und eine Normalvektordarstellung der Symmetralen der Strecke AB! a) A = (2 | 3), B = (6 | – 3) b) A = (2 | 0), B = (2 | 6) c) A = (– 4 | 1), B = (0 | 5) 12.63 Stelle eine Gleichung der Geraden g durch die Punkte A und B auf! Liegen die Punkte P, Q, R auf g? a) A = (– 4 | 1), B = (3 | 2),P = (–8 | 1), Q = (– 4,5 | – 3), R = (4,4 | 2,2) b) A = (– 1 | 5), B = (2 | 5),P = (–2 | 7), Q = (2 | 5), R = (3,5 | – 5) 12.64 Gegeben sind die Punkte A = (– 2 | –1), B = (6 | 8), P = (2 | 10). Gib a) eine Parameterdarstellung, b) eine Gleichung der Geraden an, die durch P geht und zu AB normal ist! 12.65 Gegeben sind die Punkte A = (– 5 | 4), B = (7 | – 5), P = (3 | 2). Gib a) eine Parameterdarstellung, b) eine Gleichung der Geraden an, die durch P geht und zu AB parallel ist! AUFGABEN R 12.3 NORMALVEKTORDARSTELLUNG EINER GERADEN IN R 2; LÖSUNGSFÄLLE FÜR LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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