25 1.5 Umformen von Termen und Gleichungen 5. B ruchrechenregeln ZB: A _ B · C _ D = A · C _ B · D (B, D ≠ 0) [„Zähler mal Zähler durch Nenner mal Nenner“] A _ B : C _ D = A _ B · D _ C (B, C, D ≠ 0) [„Erster Term mal Kehrwert des zweiten Terms“] A _ B _ C _ D = A · D _ B · C (B, C, D ≠ 0) [„Produkt der Außenglieder durch Produkt der Innenglieder“] BEISPIELE x + y _ z · z _ 2 = (x + y) · z __ 2 z = x + y _ 2 (z ≠ 0). x 2 _ y _ x _ y 2 = x 2 y 2 _ x y =xy (x,y≠0) x + y _ z : z _ 2 = x + y _ z · 2 _ z = 2 · (x + y) __ z 2 (z ≠ 0) 1.80 Begründe, dass die beiden angegebenen Terme nicht äquivalent sind! a) (x–y)·(x+y),x2 + 2xy + y2 b) (x + y)2, x 2 + y 2 c) x – y – z _ 2 , 2x–y–z __ 2 1.81 Vereinfache! a) a – (a – b) – 3(–2a + 2b) b) 2z–(z–y)–(y–z) c) u _ 2 – (v – 1 _ 2 ) + 1 – u _ 2 1.82 Vereinfache! a) 4·(a–2b)–3·(b–a) d) 4·(r–s)+4·(r+s)–r·(8–2s) b) (2x+3y–z)–2·(x–y–z) e) 4 · (r + s – t) + 2 · (r – s – t) – 6 · (r – s + t) c) 2 · (u 2 – v 2)–3·(u2 + v 2) + u 2 f) 2m–2·(m+n)+2·(n+k)–2k 1.83 Hebe einen gemeinsamen Faktor heraus und vereinfache! a) 7 m 2 n – 7mn2 e) (a + b) (u2 –v)+(a+b)(v–1) b) 3 a 2 b – 9a b2 + 12 a b f) (a+b)(x–y)+(a–b)(x–y) c) 8xyz – 2xz + 4x2 y g) (a+b)(x–y)+(a–b)(y–x) d) 9 r 2 s 2 t 2 – 3rs2 t + 12rs2 t 2 h) 2 · (a – b) – 3 · (b – a) – 4 · (a – b) 1.84 Vereinfache! a) (x + y) · (1 – y) – (1 – x) · y b) 2y+(1+y)(z–1)–y(1+z) 1.85 Forme mit Hilfe der binomischen Formeln um! a) ( a _ 2 + b) 2 b) (x – y _ 4 ) 2 c) (m · n – k _ 2 ) 2 d) (u–3v)·(u+3v) e) ( r _ 3 + s _ 2 ) · ( r _ 3 – s _ 2 ) 1.86 Ordne jedem Term in der linken Tabelle den äquivalenten Term aus der rechten Tabelle zu! a + b – a – b _ 3 A a – b _ 2 – 1 a · (2 b – 3 b _ 2 ) B a – b _ 6 a – b _ 2 – a – b _ 3 C 2 a + 4 b __ 3 ( a _ 2 – 1) · ( b _ 2 + 1) – a · b _ 4 D a · b _ 2 1.87 Vereinfache! Nimm an, dass alle auftretenden Nenner von 0 verschieden sind! a) x _ 1 – x _ x _ 1 + x b) 1 + x _ x – 1 _ 1 + x _ x c) u + v _ w _ v 2 – u 2 _ u – v d) a _ 1 + a _ a _ a – 1 AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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