248 12.2 Gegenseitige Lage und Schnitt von Geraden in R 2 Parallele und normale Geraden 12.33 Was lässt sich über die Richtungsvektoren 1) zweier paralleler Geraden, 2) zweier zueinander normalen Geraden aussagen? Fertige eine Skizze an! LÖSUNG 1) Zwei Geraden g und h sind genau dann parallel, wenn ihre Richtungsvektoren →g und → hzueinander parallel sind. g h g h g u h É →g u → h 2) Zwei Geraden g und h sind genau dann zueinander normal, wenn ihre Richtungsvektoren →g und → hzueinander normal sind. g h g h g © h É →g © → h 12.34 a) Untersuche, ob die Geraden g und h zueinander parallel sind! g:X=(–3 | 4) + t · (3 | –2),h: X = (2 | 0) + u · (– 6 | 4) b) Untersuche, ob die Geraden g und h zueinander normal sind! g=ABmitA=(–2 | –1),B = (–5 | –5),h=CDmitC=(4 | 6), D = (8 | 3) LÖSUNG a) Ein Richtungsvektor von g ist (3 | – 2), ein Richtungsvektor von h ist (– 6 | 4). Da (– 6 | 4) = (– 2) · (3 | – 2), sind die Richtungsvektoren zueinander parallel. Somit ist g u h. b) Ein Richtungsvektor von g ist ⟶ AB= (–3 | – 4), ein Richtungsvektor von h ist ⟶ CD = (4 | – 3). Wegen (4 | – 3) · (– 3 | –4) = 0 ist g © h. 12.35 Untersuche, ob die Geraden g und h zueinander parallel sind! a) g: X = (3 | 2) + t · (1 | 2), h: X = (1 | 0) + u · (– 2 | – 4) b) g:X=(–3 | – 3) + t · (1 | 1), h:X=(–1 | – 1) + u · (– 1 | 3) c) g = AB mit A = (0 | –2),B = (3 | 0), h = CD mit C = (0 | –2),D = (6 | 2) d) g=RSmitR=(–3 | –2),S = (–1 | – 3), h = TU mit T = (3 | 0), U = (5 | – 1) 12.36 Untersuche, ob die Geraden g und h zueinander normal sind! a) g: X = (3 | 4) + t · (1 | 2), h: X = (8 | 7) + u · (– 2 | 1) b) g: X = (8 | 8) + t · (4 | 5), h: X = (8 | 7) + u · (– 5 | 1) c) g = AB mit A = (0 | –1), B = (3 | 3), h = CD mit C = (0 | 4), D = (8 | – 10) d) g=MNmitM=(–1 | 0), N = (2 | 2), h = PQ mit P = (6 | 4), Q = (2 | – 2) 12.37 Gegeben sind folgende Geraden: g: X = (1 | 2) + t · (– 1 | 3) h: X = (4 | 5) + s · (a | 6) Kreuze die gegenseitige Lage von g und h an, wenn a den angegebenen Wert hat? R AUFGABEN R g u h g © h weder g u h noch g © h a = – 2 a = 7 a = 18 12 GERADEN IN R 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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