247 12.1 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN IN R 2 12.24 Gib vier verschiedene Parameterdarstellungen der Geraden durch die gegebenen Punkte an! a) A = (2 | –4),B = (–1 | 3) d) R = (8 | 7), S = (9 | 9) g) T = (3 | 4), W = (8 | 4) b) E = (2 | 9), F = (7 | 0) e) V = (11 | –5),W = (6 | 3) h) P = (– 3 | –4),Q = (3 | 4) c) C = (1 | 1),D = (–5 | 2) f) U = (0 | 0), V = (1 | 1) i) A = (– 2 | – 3), B = (– 2 | 7) 12.25 Gib eine einfachere Parameterdarstellung der Geraden g an! a) X = (12 | 9) + t · (18 | 9) d) X = (35 | 45) + t · (3,5 | – 4,5) g) X = (3 | 0) + t · (0 | 5) b) X = (4 | 2) + t · (1,5 | 3,5) e) X = (31 | – 4) + t · (3,1 | – 2) h) X = (4 | – 3) + t · (0 | 11) c) X = (2 | 2) + t · ( 2 _ 3 | 5 _ 3 ) f) X = (5 | – 5) + t · (100 | – 50) i) X = t · (2 | – 14) 12.26 Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B. Gib eine Parameterdarstellung von g an, in welcher der Richtungsvektor ganzzahlige Koordinaten und einen möglichst kleinen Betrag hat! a) A = (3 | –1), B = (12 | 11) b) A = (4 | 5), B = (32 | 13) c) A = (11 | 0), B = (50 | – 26) 12.27 Ermittle eine Parameterdarstellung der Geraden durch die gegebenen Punkte! Weise nach, dass O auf dieser Geraden liegt und stelle dann eine einfachere Parameterdarstellung dieser Geraden auf! a) P = (1 | 2), Q = (3 | 6) c) C = (1 | 4), D = (3 | 12) e) E = (– 2 | –2),F = (2 | 2) b) R = (– 2 | 5), S = (2 | – 5) d) G = (3 | –1), H = (9 | – 3) f) A = (1 | 5 _ 4 ), B = (6 | 15 _ 2 ) 12.28 Gegeben sind Parameterdarstellungen von sechs Geraden. Setze das Zeichen „=“ oder „≠“ ein! g1: X = (7 | 3) + t · (– 4 | 5) g3: X = (0 | 9) + t · (5 | – 2) g5:X=(–11 | – 5) + t · (3 | 1) g2: X = (1 | – 1) + t · (– 6 | – 2) g4: X = (3 | –2)+t·(2 | – 2,5) g6: X = (10 | 5) + t · (– 5 | 2) g1 g4 g2 g5 g3 g5 g1 g6 g2 g4 g3 g6 12.29 Welche Parameterdarstellungen passen zu welcher Geraden? Zeichne Verbindungslinien ein! X = (1,5 | 1,5) + t · (3 | 1) X = (0 | 2) + t · (7 | 0) X = (6 | 3) + t · (– 6 | – 2) X = (6 | 0) + t · (12 | – 7) 0 1 1 2. A. 1. A. 0 1 1 2. A. 1. A. 0 1 1 2. A. 1. A. 12.30 Gegeben ist die Gerade g: X = (p1 | p2) + t · (g1 | g2). Wie ändert sich die Lage der Geraden g, wenn a) (p1 | p2) durch (p1 | 2p2), b) (g1 | g2) durch (2g1 | 2g2) ersetzt wird? 12.31 Im Allgemeinen darf man in der Parameterdarstellung X = P + t · →geiner Geraden den festen Punkt P nicht durch ein Vielfaches k · P mit k ≠ 1 ersetzen. Wann ist dies aber doch zulässig? 12.32 Gegeben sind eine Gerade g: X = P + t · →gund ein Intervall [a; b]. Welche Form einer Punktmenge entsteht für t * [a; b] und 1) t * R, 2) t * N Zeichne diese Punktmenge für die Gerade g: X = (0 | 1) + t · (2 | –1) und das Intervall [2; 5]! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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