244 12 GERADEN IN R 2 12.07 Beschreibe a) das letzte Viertel, b) das mittlere Drittel einer Strecke AB als Punktmenge! 12.08 Gib eine Parameterdarstellung der folgenden Punktmenge an! a) b) c) d) 2. Achse 1. Achse 0 1 2 3 4 1 2 3 2. Achse 1. Achse 0 1 2 3 4 1 2 3 2. Achse 1. Achse 0 1 2 3 4 1 2 3 2. Achse 1. Achse 0 1 2 3 4 1 2 3 12.09 Gegeben ist das Dreieck ABC mit A = (1 | 1), B = (7 | 3) und C = (5 | 9). Berechne die Mittelpunkte M1, M2, M3 der Seiten AB, BC, CA und gib Parameterdarstellungen der Schwerlinien (Strecken) CM1, AM2, BM3 an! Liegen vorgegebene Punkte auf einer vorgegebenen Geraden? R 12.10 Gegeben ist die Gerade g: X = P + t · →gmit P = (1 | –1) und →g = (2 | 1). Liegt der Punkt a) A = (5 | 1), b) A = (3 | –1) auf dieser Geraden? Rechne und überprüfe durch eine Zeichnung! 1. LÖSUNGSMÖGLICHKEIT Ein Punkt A ≠ P liegt genau dann auf der Geraden g, wenn der Vektor ⟶ AP zum Richtungsvektor →gder Geraden parallel ist. a) ⟶ AP= (– 4 | – 2) u (2 | 1) w A * g b) ⟶ AP= (– 2 | 0) û (2 | 1) w A + g g A P g g A P g 2. LÖSUNGSMÖGLICHKEIT Ein Punkt A liegt genau dann auf der Geraden g, wenn es ein t * R gibt, sodass A = P + t · →g . a) A = P + t · →g É ( 5 1 ) = ( 1 – 1) + t · ( 2 1 ) É { 5 = 1 + 2 · t 1=–1+t É t = 2. Somit ist A * g. b) A = P + t · →g É ( 3 – 1) = ( 1 – 1) + t · ( 2 1 ) É { 3 = 1 + 2 · t –1=–1+t Aus der ersten Gleichung ergibt sich t = 1. Dieser Wert erfüllt aber die zweite Gleichung nicht. Somit gibt es kein t * R mit A = P + t · →g . Daher ist A + g. Führe die zeichnerischen Überprüfungen in a) und b) selbst durch! 12.11 Gegeben sind die Punkte A = (9 | 11), B = (15 | 13). Liegt der Punkt P = (18 | 14) 1) auf der Geraden durch die Punkte A und B, 2) auf der Strecke AB? 12.12 Liegt der gegebene Punkt auf der Geraden g? a) A = (– 5 | –4),g: X = (3 | 0) + t · (2 | – 1) d) W = (– 13 _ 2 | – 7 _ 2 ), g: X = (11 | – 6) + t · (– 7 | 1) b) Q = (8 | 2), g: X = (5 | – 1) + t · (1 | 1) e) T = (– 3 _ 2 | 1 _ 2 ), g: X = ( 1 _ 2 | 3 _ 2 ) + t · (– 1 | – 1 _ 2 ) c) S = (17 | 7), g: X = (3 | 0) + t · (2 | – 1) f) P = (4 | 20), g: X = (13 | 21) + t · (– 3 | 0) AUFGABEN R AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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