243 12.1 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN IN R 2 BEWEIS X * g É → PX u g É → PX = t · →gfür ein t * R É É X – P = t · →gfür ein t * R É X = P + t · →gfür ein t * R Merke Jedem Parameterwert t * R entspricht genau ein Punkt auf der Geraden g. Umgekehrt entspricht jedem Punkt auf der Geraden g genau ein Parameterwert t * R. BEACHTE P ist ein fester Punkt auf der Geraden und X ein Punkt auf der Geraden, dessen Lage vom Parameterwert t abhängt. Man bezeichnet X auch als „laufenden Punkt“ der Geraden. Wenn t ganz R durchläuft, durchläuft X die ganze Gerade. Eine Gerade in der Ebene kann durch folgende Punktmenge beschrieben werden: Gerade in R 2: g = {X * R 2‡ X = P + t · →g ? t * R} Die Gerade durch die Punkte P und Q bezeichnen wir mit PQ. 12.02 Zeichne die Gerade mit der folgenden Parameterdarstellung und gib zwei Punkte auf dieser Geraden an! a) X = (– 3 | 1) + t · (3 | 2) c) X = (1 | 1) + t · (3 | – 1) e) X = (3 | 0) + t · (– 1 | 1) b) X = (2 | 1) + t · (2 | 4) d) X = (– 3 | 3) + t · (4 | – 2) f) X = (0 | 4) + t · (2 | – 1) 12.03 Gib eine Parameterdarstellung der Geraden durch die beiden gegebenen Punkte an! a) A = (3 | 0), B = (5 | – 4) c) U = (– 8 | 3), V = (7 | 7) e) Q = (11 | 1), R = (12 | 1) b) E = (2 | 2), F = (4 | 15) d) K = (6 | –2),L = (13 | – 12) f) Y = (2,5 | 4,5), Z = (1 | – 5,5) 12.04 Gegeben ist die Gerade g: X = P + t · ⟶ PQ. Ermittle anhand der Abbildung die Parameterwerte der Punkte R, S, T auf g! a) b) c) P Q R S T S P Q R T P S R Q T 12.05 Gib eine Parameterdarstellung der Geraden durch die beiden gegebenen Punkte an und ermittle die Punkte auf dieser Geraden mit den Parameterwerten 0, 2, 5, 15 _ 2 , –1, – 3 _ 4 , � __ 2 ! a) A = (2 | 8), B = (6 | 4) c) M = (5 | –1), N = (1 | – 1) e) C = (6 | 1), D = (6 | 8) b) U = (– 4 | 1), V = (4 | 5) d) T = (10 | 11), U = (0 | 9) f) G = (8 | 6,5), H = (4,5 | 9) Beschreibung von Strecken R 12.06 Beschreibe a) eine Strecke AB, b) die erste Hälfte der Strecke AB als Punktmenge! LÖSUNG a) AB = {X * R2 ‡ X = A + t · ⟶ AB ? 0 ª t ª 1} b) {X * R2 | X=A+t· ⟶ AB ? 0 ª t ª 1 _ 2 } B A t = 0 t = 1 B A t = 0 t = 1 t = 1 2 AUFGABEN R Ó Lernapplet c7tj7y Ó Lernapplet d23yz4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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