241 KOMPETENZCHECK 11.107 Flussüberquerung Hannah möchte mit ihrem Boot einen 75 m breiten Fluss überqueren. Wir legen ein Koordinatensystem zugrunde, dessen 1. Achse parallel zum Flussufer und dessen 2. Achse normal zum Flussufer ist. Bei der Überquerung spielen zwei Geschwindigkeiten eine Rolle: Die Geschwindigkeit des Flusses und die Eigengeschwindigkeit des Bootes (das ist die Geschwindigkeit, die das Boot in ruhendem Wasser hätte). Der Geschwindigkeitsvektor des Flusses sei →u = (2 | 0) und der Eigengeschwindigkeitsvektor des Bootes sei →v = (0 | 1,5) (Koordinaten in m/s). Durch das Zusammenwirken der Vektoren →u und →vbewegt sich Hannahs Boot in Richtung des resultieren den Vektors →w . 2. A. 1. A. 75 m v u a) 1) Z eichne den Vektor →win die Abbildung ein, drücke ihn durch →u und →vaus und berechne ihn! 2) Gib den Betrag von →win m/s an! b) Hannah startet im Punkt A an einem Ufer des Flusses. Da sich das Boot in Richtung des Vektors →wbewegt, landet Hannah am anderen Ufer nicht im gegenüberliegenden Punkt B, sondern in einem Punkt C rechts von B. 2. A. A B C 1. A. 75 m 1) Berechne, wie lang die Flussüberquerung dauert! 2) Ermittle, wie weit C von B entfernt ist! c) Um geradlinig von A nach B zu gelangen, müsste Hannah eine ähnliche Richtung wie in der folgenden Abbildung einschlagen. 1) Begründe anhand der Abbildung, dass es aber für Hannah nicht möglich ist, geradlinig von A nach B zu gelangen, weil der Betrag von →vzu klein ist! 2) Um geradlinig von A nach B zu gelangen, müsste also die Eigengeschwindigkeit des Bootes vergrößert werden. Gib an, wie der Eigengeschwindigkeitsvektor →vdes Bootes lauten müsste, wenn Hannah mit der Geschwindigkeit 2,5 m/s geradlinig von A nach B fahren möchte! 2. A. A B 1. A. v u 75 m R Aufgaben vom Typ 2 AG-R 3.2 AG-R 3.3 AG-R 3.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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