232 11 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG VON VEKTOREN UND DEREN RECHENOPERATIONEN 11.55 Berechne den Betrag des Vektors →a ! a) →a = (– 4 | – 3) c) →a = (15 | – 8) e) →a = (1 | 9) g) →a = (a | a) b) →a = (– 5 | 12) d) →a = (7 | 0) f) →a = (– 3 | 8) h) →a = (a | – a) 11.56 Überprüfe, ob die beiden Vektoren →a und → bden gleichen Betrag haben! a) →a = (1 | 0), → b = (0 | 1) c) →a = (2 | 3), → b = (2,2 | 2,8) e) →a , – →a b) →a = (3 | 2), → b = (2 | – 3) d) →a = (2 | – 1), → b = (3 | – 2) f) →a – → b , → b – →a 11.57 Ermittle x so, dass der Vektor →aden Betrag a hat! a) →a= (–3 | x), a = 5 b) →a = (x | 0), a = 6 c) →a = (x | 2), a = � __ 13 11.58 In einem rechtwinkeligen Dreieck ABC mit γ = 90° ist →a = ⟶ BC , → b = ⟶ CA , →c = ⟶ AB . Schreibe den pythagoräischen Lehrsatz mit →a , → b , →c an! Abstand zweier Punkte R 11.59 Berechne den Abstand ‾ ABder Punkte A = (– 3 | 2) und B = (1 | 5)! LÖSUNG ‾AB= Länge des Pfeils von A nach B = † ⟶ AB † = †B – A† = | ( 4 3 ) | = � _____ 16+9=5 Satz Sind A und B zwei Punkte der Ebene, dann gilt: ‾ AB = | ⟶ AB | = †B – A† AB A B 11.60 Stelle eine Formel für den Abstand d der Punkte (a1 | a2) und (b1 | b2) auf! 11.61 Berechne den Abstand der Punkte P und Q! a) P = (6 | –1), Q = (18 | 34) b) P = (– 5 | –11), Q = (16 | 9) c) P = (30 | 0), Q = (39 | 40) 11.62 Berechne die Längen der Seiten des Dreiecks ABC! a) A = (– 1 | –1), B = (–5 | 2), C = (7 | 7) c) A = (3 | 3), B = (6 | 0), C = (4 | 5) b) A = (– 2 | 0), B = (1 | 2), C = (2 | – 6) d) A = (– 4 | –1), B = (2 | 1), C = (5 | 6) 11.63 Zeige, dass das Dreieck ABC gleichschenkelig ist! Berechne die Länge der Höhe auf die Basis und den Flächeninhalt des Dreiecks! a) A = (2 | – 3), B = (10 | 1), C = (3 | 5) b) A = (– 1 | 4), B = (4 | – 1), C = (6 | 5) 11.64 Zeige, dass das Viereck ABCD ein Rhombus ist! Berechne die Längen der Diagonalen und den Flächeninhalt des Rhombus! a) A = (1|1),B = (7| – 6), C = (9|3), D = (3|10) b) A = (– 4 | – 3), B = (3|1), C = (4|9), D = (– 3 | 5) 11.65 Zeige, dass das Viereck ABCD ein Deltoid ist! Berechne die Längen der Diagonalen und den Flächeninhalt des Deltoids! a) A = (– 3 | – 2), B = (3 | – 4), C = (7 | 3), D = (– 1 | 4) b) A = (– 5 | – 3), B = (4 | – 5), C = (7 | 1), D = (1 | 4) AUFGABEN R AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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