23 1.4 Mengen 1.71 Begründe, dass A a B, aber nicht B a A gilt! a) A = {x * N‡ 1 < x < 3}, B = {1, 2, 3, 4} b) A = {x * N‡ 2x+1=5 = 2x+1=9},B={x * N‡ 1 ª x ª 10} 1.72 Gib die Mengen A ° B, A ± B und A\B an! a) A = {–3, –2, –1, 0,1}, B = {x * N ‡ x ª 1} b) A = {x * N ‡ 3 ª x ª 10}, B = {4, 9, 16, 25} 1.73 Vereinfache! a) A ° A b) A ± A c) A ° ¿ d) A ± ¿ e) (A’)’ 1.74 A = {1, 2, 3} a) Schreibe alle Teilmengen der Menge A an! Welche davon sind echte Teilmengen von A? b) Schreibe zwei disjunkte Teilmengen von A an! 1.75 Im folgenden Diagramm sei A die Menge der Jugendlichen, die gerne Klassik hören, B die Menge der Jugendlichen, die gerne Dance Floor hören, C die Menge der Jugendlichen, die gerne Hip Hop hören. Beschreibe den gekennzeichneten Bereich mit Hilfe der Mengensymbolik und in Worten! a) b) c) d) A B C A B C A B C A B C 1.76 Beschreibe die Komplementärmenge in Worten! a) G = N, A = Menge der Primzahlen b) G = Menge aller Vierecke, A = Menge aller Trapeze 1.77 Gib die Komplementärmenge von A in G an! a) G = Menge aller Quadratzahlen, die kleiner als 66 sind A = {x * N 1 0,5x–3=5 = 5 x – 12 = 113} b) G = Menge aller Primzahlen, die kleiner als 50 sind A = Menge aller ungeraden Primzahlen, die kleiner als 50 sind 1.78 Die Mengen A und B seien Teilmengen einer Grundmenge G. Zeige grafisch: (A ± B)’ = A’ ° B’ LÖSUNG A ± B (A ± B)' G A B A' B' A' ° B' G A B 1.79 Zeige grafisch! a) (A ° B)’ = A’ ± B’ c) (A ± B’)’ = A’ ° B e) A’\B = (A ± B)’ b) (A’ ° B)’ = A ± B’ d) A\B’ = A ° B f) A’\B’ = B\A Ó Lesetext: Historisches zu Mengen 9bu63a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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