227 11.3 Darstellung der Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl 11.3 Darstellung der Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl Streckung eines Pfeils 11.29 Gegeben ist der Vektor →a = (2 | 1). 1) Berechne die Vektoren 3 · →aund –2·→a ! 2) Stelle die Vektoren →a , 3 · →aund –2·→aals Pfeile vom Punkt P = (5 | 3) aus dar! 3) Beschreibe, wie man den zu 3 · →agehörigen Pfeil aus dem zu →agehörigen Pfeil erhält! 4) Beschreibe, wie man den zu – 2 · →agehörigen Pfeil aus dem zu →agehörigen Pfeil erhält! LÖSUNG 1) 3 · →a = (6 | 3), – 2 · →a = (– 4 | – 2) 2) Siehe nebenstehende Abbildung! 3) D er zu →agehörige Pfeil wird von P aus auf das Dreifache in Richtung von →a gestreckt. 4) Der zu →agehörige Pfeil wird von P aus auf das Zweifache in Gegenrichtung von →a gestreckt. 1. A. 2. A. 1234567891011 1 2 3 4 5 6 P 0 –2 · a 3 · a a In nebenstehender Abbildung sagt man: Der grüne Pfeil geht aus dem schwarzen Pfeil • durch Streckung mit dem Faktor r > 0 hervor, wenn der grüne Pfeil die r-fache Länge des schwarzen Pfeils hat und zu diesem gleich orientiert ist, • durch Streckung mit dem Faktor r < 0 hervor, wenn der grüne Pfeil die †r†-fache Länge des schwarzen Pfeils hat und zu diesem entgegengesetzt orientiert ist, • durch Streckung mit dem Faktor r = 0 hervor, wenn der grüne Pfeil der Nullpfeil ist. Man kann allgemein begründen: Wird ein vom Nullvektor verschiedener Vektor aus R 2 durch einen Pfeil dargestellt, dann entspricht der Multiplikation dieses Vektors mit einer reellen Zahl r eine Streckung des Pfeils mit dem Faktor r. 11.30 Gegeben sind die Vektoren →a , → b und →c . Veranschauliche die folgenden Vektoren durch Pfeile! a) 4 →a , – 3 →a , 2 → b , – 2 → b , 3 →c , – 2 →c b) 1 _ 2 →a , – 5 _ 2 →a , 1 _ 2 → b , – 3 _ 2 → b , 3 _ 2 →c , – 3 _ 2 →c c) 2 →a + → b , 1 _ 2 → b – 2 →c , 3 →a + 2 →c , 4 →a + 1 _ 2 → b , → b + 3 _ 2 →c d) 2 →a – 3 → b + 2 →c , – 2 →a + 1 _ 2 → b – →c , 3 →a + 1 _ 2 ( → b + →c ), 1 _ 2 ( →a + → b) – 2→c R Ó Lernapplet zt23pr a r · a a a r · a o r > 0 r < 0 r = 0 AUFGABEN R a b c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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