225 11.2 Geometrische Darstellung der Addition und Subtraktion von Vektoren 11.21 1) Die symmetrische Figur in nebenstehender Abbildung ist durch die Vektoren →a = ⟶ AB , → b = ⟶ AE , →c = ⟶ ED festgelegt. Drücke die „Diagonalvektoren“ ⟶ AC , ⟶ CE , ⟶ EB , ⟶BD , ⟶ DAdurch →a , → b , →c aus! 2) Berechne die Summe dieser fünf „Diagonalvektoren“ auf zwei Arten, einmal mit Benutzung der Ergebnisse aus 1), einmal ohne diese! Wie kann man das Ergebnis geometrisch interpretieren? 3) Die Figur ist auch durch die Vektoren →a = ⟶ AB , → d = ⟶ AC , →e = ⟶AD festgelegt (Skizze!). Drücke die „Diagonalvektoren“ ⟶ AC , ⟶ CE , ⟶ EB , ⟶BD , ⟶ DA durch →a , → d , →eaus und berechne deren Summe! 11.22 Die nebenstehende Figur kann auf verschiedene Arten durch vier Vektoren festgelegt werden. Gib auf zwei verschiedene Arten vier solche Vektoren an (Skizze)! Drücke in jedem Fall die restlichen „Seitenvektoren“ und „Diagonalvektoren“ durch diese Vektoren aus! 11.23 Veranschauliche folgende Gesetze der Addition von Vektoren aus R2 durch Pfeile! a) →a + → b = → b + →a b) ( →a + → b ) + →c = →a + ( → b + →c ) c) →a + →o = →a d) →a + (– →a ) = →o LÖSUNG a) b) c) d) a + b b + a b b a a b + c ( a + b ) + c = a + ( b + c ) c a + b b a o a + o a a – a o Parallelogramm- und Differenzregel R 11.24 Drücke die in der Abbildung dargestellten Vektoren →x und →yjeweils durch →a und → b aus! LÖSUNG a) →x = →a + → b b) →y = – →a + → b = → b – →a a x b b y a Wir halten die Ergebnisse der letzten Aufgabe fest: Werden die Vektoren →a und → bdurch zwei Pfeile mit gleichem Anfangspunkt dargestellt, dann gilt: Parallelogrammregel Die Summe →a + → bentspricht dem Diagonalpfeil des von →a und → b aufgespannten Parallelogramms wie in nebenstehender Abbildung. a + b b a Differenzregel Die Differenz → b – →aentspricht dem Diagonalpfeil des von →a und → b aufgespannten Parallelogramms wie in nebenstehender Abbildung. A B C D a c E b A B C D E b – a b a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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