224 11 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG VON VEKTOREN UND DEREN RECHENOPERATIONEN 11.13 Von einem Parallelogramm ABCD kennt man drei Eckpunkte. Berechne den vierten! Überprüfe jeweils anhand einer Zeichnung! a) A = (– 1 | 1), B = (3 | 0), D = (0 | 4) d) B = (– 1 | –10), C = (2 | 7),D = (–5 | – 1) b) A = (– 1 | 2), B = (0 | –3),C = (7 | – 1) e) A = (– 4 | –3),B = (1 | 5), D = (1 | 13) c) A = (2 | 3), C = (3 | –1), D = (5 | 1) f) A = (– 5 | –6),B = (4 | –2),D = (–1 | 1) 11.14 Von dem nebenstehend abgebildeten „Parkettmuster“ kennt man die Punkte A = (–2 | –1), B = (3 | 1), C = (–1 | 2). Berechne die Punkte D, E, F, G, H, I, J, K! 2. A. 1. A. A B C D E G F J I H K 11.15 Von dem nebenstehend abgebildeten „Parkettmuster“ kennt man die Punkte A = (1 | 2), B = (–1 | 1), C = (–1 | –2),D = (1 | – 3). Berechne die Punkte E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, P, Q, R, S! Vereinfachen von Vektorsummen 2. A. 1. A. A B C D E G F J L S P M H K R Q N I 11.16 Die Formel ⟶ AB + ⟶ BC = ⟶ AClässt sich auf mehr als zwei Summanden verallgemeinern. Zeige beispielsweise: ⟶ AB + ⟶ BC + ⟶ CD = ⟶AD LÖSUNG ⟶ AB + ⟶ BC + ⟶ CD = ( ⟶ AB + ⟶ BC ) + ⟶ CD = ⟶ AC + ⟶ CD = ⟶AD 11.17 Verallgemeinere die Regel ⟶ AB + ⟶ BC = ⟶ ACauf vier Summanden und beweise sie! 11.18 Stelle in der Form → XY dar: a) ⟶ AB + ⟶ BC d) ⟶ UV + ⟶VW g) ⟶ AB + ⟶ DE + → EF – ⟶ CB – ⟶ DC b) ⟶ AC – ⟶ BC e) → KL + ⟶LM + ⟶MN h) ⟶ RS + ⟶ UV – → TS + ⟶ TU + ⟶ VU c) → EF – ⟶ HF f) → XY + ⟶ YU – ⟶ ZU i) → XY – → ZY + ⟶ ZU + ⟶ UV – ⟶WV Festlegen von Figuren durch Vektoren 11.19 Versieht man die Strecken in einer Figur mit Richtungen, kann man sie durch Vektoren beschreiben. Meist lässt sich eine Figur durch Vorgabe einiger weniger Vektoren festlegen. Weitere Vektoren in der Figur können dann durch die vorgegebenen Vektoren ausgedrückt werden. Ein Parallelogramm ABCD wird durch die Vektoren →a = ⟶ AB und → b = ⟶AD „aufgespannt“. Drücke die Vektoren ⟶ BC , ⟶ CD , ⟶ AC und ⟶DBdurch →a und → b aus! 11.20 1) Ein Parallelogramm ABCD wird durch die Vektoren →a = ⟶ AB und → b = ⟶ADaufgespannt. Es sei M der Schnittpunkt der beiden Diagonalen des Parallelogramms. Drücke die Vektoren ⟶MA , ⟶MB , ⟶MC , ⟶MDdurch →a und → b aus! 2) Es sei →u = ⟶MA und →v = ⟶MB . Drücke die Vektoren ⟶ AB , ⟶ BC , ⟶ CD , ⟶ DAdurch →u und →v aus! A B C D a b A B C D b u a v M Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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