223 11.2 Geometrische Darstellung der Addition und Subtraktion von Vektoren Wir fassen die beiden geometrischen Darstellungsmöglichkeiten der Addition von Vektoren aus R2 nochmals anhand eines Beispiels zusammen: ( 4 1 ) + ( 3 5 ) = ( 7 6 ) 2. A. 1. A. 1 4 6 7 3 4 1 7 6 5 3 5 2. A. 1. A. 4 3 4 1 7 6 5 3 5 1 Punkt-Pfeil-Darstellung Pfeildarstellung Man sieht, dass diese Darstellungen im „Zweidimensionalen“ analog zu den vorhin erwähnten Darstellungen im „Eindimensionalen“ sind. Berechnen von Punkten Kennt man die Koordinaten eines Punktes A und eines Vektors ⟶ AB, so kann man mit Hilfe der Formel A + ⟶ AB= B die Koordinaten des Punktes B berechnen. Durch fortlaufende Anwendung dieser Formel gelangt man von bekannten Punkten ausgehend immer wieder zu neuen Punkten. 11.10 Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Eckpunkte A = (1 | 1), B = (5 | 2), D = (2 | 4). Berechne die Koordinaten des Eckpunktes C! Überprüfe anhand einer Zeichnung! LÖSUNG C = B + ⟶ BC Wegen ⟶ BC = ⟶AD folgt: C = B + ⟶AD = ( 5 2 ) + ( 1 3 ) = ( 6 5 ) 2. A. 1. A. A B C D 11.11 Ein Schiff befindet sich im Punkt A und bewegt sich um den Vektor →abis zum Punkt B. Ermittle den Punkt B durch Zeichnung und Rechnung! a) A = (2 | 1), →a = (3 | 4) d) A = (– 3 | 4), →a = (6 | 0) g) A = (2 | 5), →a = (0 | – 8) b) A = (4 | 0), →a = (2 | – 5) e) A = (– 4 | 0), →a = (7 | 7) h) A = O, →a = (4 | 5) c) A = (– 3 | 4), →a = (7 | 2) f) A = (– 4 | – 1), →a = (2 | – 1) i) A = (– 1 | – 1,5), →a = (– 1 | – 1,5) 11.12 Ein Schiff befindet sich im Punkt A und bewegt sich zunächst um den Vektor →abis zum Punkt B und anschließend um den Vektor → bbis zum Punkt C. Ermittle B und C durch Zeichnung und Rechnung! a) A = (1 | 3), →a = (3 | 2), → b = (4 | – 5) d) A = (1 | 0), →a = (– 4 | 4), → b = (– 3 | – 7) b) A = (– 5 | 2), →a = (5 | – 4), → b = (3 | 8) e) A = (2 | – 1), →a = (– 5 | 3), → b = (8 | 2) c) A = (– 1 | – 1), →a = (– 2 | 3), → b = (7 | 2) f) A = O, →a = (– 3 | 0), → b = (3 | 0) AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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