22 1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE UND FERTIGKEITEN Sind A und B zwei Mengen, die kein gemeinsames Element enthalten, so ist ihr Durchschnitt eine Menge, die kein Element enthält. Dieser Grenzfall einer Menge wird als „leere Menge“ bezeichnet. Definition (1) Die Menge, die kein Element enthält, heißt leere Menge und wird mit { } oder ¿ bezeichnet. (2) Zwei Mengen A und B heißen disjunkt, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen, dh. wenn A ° B = { }. Satz Für jede Menge A gilt: { } a A. BEWEIS Wir müssen zeigen: Jedes Element von { } ist auch ein Element von A. Dies ist aber klarerweise richtig, da { } gar kein Element enthält. 1.64 Begründe, dass A = {3, 6, 10, 15} und B = {2, 5, 7} disjunkt sind, und gib die Menge A ° B an! LÖSUNG A und B besitzen kein gemeinsames Element. Somit ist A ° B = { }. Definition Ist A eine Teilmenge einer Grundmenge G, so nennt man die Menge A’ = G\A die Komplementärmenge von A in G. 1.65 Es sei die Grundmenge G die Menge der natürlichen Zahlen N. Es sei A die Menge aller geraden natürlichen Zahlen. Gib die Komplementärmenge A’ von A in G an! LÖSUNG A’ ist die Menge aller ungeraden natürlichen Zahlen. 1.66 Schreibe alle natürlichen Zahlen, die größer als 3 und kleiner als 10 sind, in einer Menge A 1) durch Aufzählen der Elemente, 2) durch Beschreiben der Elemente an! 1.67 Schreibe alle natürlichen Zahlen, die größer als 14 und kleiner als 22 sind, in einer Menge B 1) durch Aufzählen der Elemente, 2) durch Beschreiben der Elemente an! 1.68 Schreibe die folgende Menge durch Aufzählen ihrer Elemente an! a) A = {n * N 1 4 ª n < 13} c) C = {n * N 1 n = 1 = n = 2} e) E = {n * N 1 n teilt 14} b) B = {n * N 1 n = 0 ? n º n} d) D = {n * N 1 n º 12 ? n < 17} f) F = {n * N 1 n < 1 ? n > 7} 1.69 Schreibe die folgende Menge im beschreibenden Verfahren an! a) A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} c) C = {1, 2, 3, 4, 6, 12} e) E = {65, 66, 67, 68, …} b) B = {10, 11, 12, 13, 14, 15} d) D = {11, 22, 33, 44, 55} f) F = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, …} 1.70 Gilt A ² B, B ² A, A = B oder keine der drei Mengenbeziehungen? a) A = {x * N ‡ 3 < x ª 6}, B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} c) A = {x * N ‡ x2 = 4}, B = {2} b) A = {x * N ‡ 1 < x < 5 ? x ≠ 3}, B = {x * N ‡ x2 = 9} d) A = {x * N ‡ 2 ª x}, B = {2} A B A G A' AUFGABEN L Ó Arbeitsblatt 9br3ku Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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