219 11.1 DARSTELLUNG VON VEKTOREN IN R 2 ALS PUNKTE ODER PFEILE IN DER EBENE In Abb. 11.1 ist der Vektor (3 | 2) durch verschiedene Pfeile in der Ebene dargestellt. Da die Anfangspunkte dieser Pfeile beliebig gewählt werden dürfen, kann man den Vektor (3 | 2) durch unendlich viele Pfeile in der Ebene darstellen. Alle diese Pfeile sind aber gleich lang, parallel und gleich orientiert. Dabei ist zu beachten, dass parallele Pfeile gleich oder entgegengesetzt orientiert sein können (siehe Abb. 11.2). In Abb. 11.3 sind die Zahlenpaare (4 | – 5), (– 3 | 2) und (– 2 | – 4) durch Pfeile in der Ebene dargestellt. 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2. A. 1. A. gleich gerichtete Pfeile entgegengesetzt gerichtete Pfeile 2. A. 1. A. 2 – 3 4 –5 – 4 – 2 gleich orientierte Pfeile entgegengesetzt orientierte Pfeile Abb. 11.1 Abb. 11.2 Abb. 11.3 Zusammenfassend lässt sich festhalten: • Jedem Vektor aus R 2 entspricht genau ein Punkt der Ebene. Umgekehrt entspricht jedem Punkt der Ebene genau ein Vektor aus R 2. • Jedem Vektor aus R 2 entsprechen unendlich viele Pfeile der Ebene, die alle gleich lang und (vom Nullvektor abgesehen) auch parallel und gleich orientiert sind. Umgekehrt entspricht jedem Pfeil der Ebene genau ein Vektor aus R 2. Bezeichnung von Vektoren R Vektoren bezeichnen wir entsprechend ihrer geometrischen Deutung: • Wird ein Vektor als Punkt gedeutet, so bezeichnen wir ihn mit einem Großbuchstaben, zB A, B, C, … • Wird ein Vektor als Pfeil gedeutet, so bezeichnen wir ihn mit → a , → b , →c ,… [Lies: a Pfeil, b Pfeil, c Pfeil …] • Wird der Nullvektor (0 | 0) als Punkt (Ursprung des Koordinatensystems) gedeutet, bezeichnen wir ihn mit dem Buchstaben O. • Wird der Nullvektor (0 | 0) als Nullpfeil gedeutet, bezeichnen wir ihn mit → o [lies: o (h) Pfeil]. Wird ein Vektor aus R2 als Pfeil vom Punkt A zum Punkt B gedeutet, bezeichnen wir ihn auch mit ⟶ AB [lies: A B Pfeil]. BEACHTE beim Zeichnen: • Wird ein Vektor A * R2 geometrisch als Punkt dargestellt, so beschriften wir auch den Punkt mit A. • Wird ein Vektor →a * R2 geometrisch durch Pfeile dargestellt, so beschriften wir jeden dieser Pfeile mit →a . Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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