218 GRUNDKOMPETENZEN Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können. Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können. Normalvektoren in R 2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können. AG-R 3.2 AG-R 3.3 AG-R 3.5 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG VON VEKTOREN UND DEREN RECHENOPERATIONEN 11 11.1 Darstellung von Vektoren in R 2 als Punkte oder Pfeile in der Ebene Darstellung von Vektoren Einen Vektor (a 1 | a 2) kann man auf zweifache Weise geometrisch in einer Ebene (mit fixem Koordinatensystem) darstellen: 2. A. 1. A. a2 a1 a2 a1 2. A. 1. A. Darstellung als Punkt Darstellung als Pfeil Bei der Darstellung als Pfeil wählt man einen beliebigen Anfangspunkt und bewegt sich dann je nach Vorzeichen • um a 1 in Richtung bzw. Gegenrichtung der 1. Achse, • um a 2 in Richtung bzw. Gegenrichtung der 2. Achse. Dann verbindet man den Anfangspunkt mit dem Endpunkt. Ist a 1 = 0 oder a2 = 0, so entfällt die entsprechende Bewegung. Einen Sonderfall bildet der Nullvektor (0 | 0). Bei der Punktdarstellung entspricht er dem Nullpunkt (Ursprung) O des Koordinatensystems. Will man den Nullvektor als Pfeil in der Ebene darstellen, bewegt man sich von einem beliebigen Anfangspunkt aus um 0 nach rechts und anschließend um 0 nach oben, dh. man bewegt sich gar nicht. Dabei fällt der Endpunkt des Pfeils mit dem Anfangspunkt zusammen. Man sagt auch: Der Pfeil entartet zu einem Punkt. Diesen Punkt wollen wir als einen Grenzfall eines Pfeils ansehen und als Nullpfeil bezeichnen. Er hat die Länge 0, man kann ihm aber keine Richtung zuschreiben. R kompakt S. 236 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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