216 KOMPETENZCHECK 10.59 Milch macht Schule MilchFrisch verkauft Milch- und Kakaopackungen in den Schu- len A und B. Die nebenstehende Tabelle gibt die Verkaufszahlen im Monat Mai an. P = (0,80 1 1,20)gibt die Packungspreise in € von Milch und Kakao an. Schule A Schule B Milch 105 83 Kakao 321 299 a) 1) Schreibe die Vektoren A und B * ℝ 2 an, die die Verkaufszahlen für Milch und Kakao in der Schule A bzw. in der Schule B angeben! 2) Berechne A · P und gib an, was A · Pim Sachzusammenhang bedeutet! b) 1) Stelle einen Term auf, der die Gesamteinnahmen von MilchFrisch in den Schulen A und B im Monat Mai angibt! 2) Im Monat Juni wurden die Packungspreise gegenüber dem Vormonat um 5% erhöht. Gib den Preisvektor P’ für den Monat Juni an! 10.60 Photovoltaikanlagen Der Energieversorger BillStro macht seinen Kunden mit eigener Photovoltaikanlage folgendes Angebot: Kunden können von BillStro Strom beziehen und umgekehrt ihren selbst erzeugten Strom in das Netz von BillStro einspeisen. Der Vektor P = (p 1 1 – p 2) mit p1 und p2 > 0gibt an, wie hoch der Preis (in c/kWh) für bezogenen bzw. eingespeisten Strom ist. (Beachte dabei: Im Vektor P wird der Preis für bezogenen Strom positiv, für eingespeisten Strom negativ gewertet.) Der Vektor S = (s 1 1 s 2) mit s1 ≥ 0 und s 2 ≥ 0 gibt für jeden Kunden an, wie hoch die in einem bestimmten Jahr bezogene bzw. eingespeiste Strommenge in kWh ist. k gibt für jeden Kunden die Gesamtstromkosten (= Ausgaben minus Einnahmen) im betrachteten Jahr an. a) 1) D rücke k durch s1, s 2, p 1 und p2 aus und berechne k für einen bestimmten Kunden mit S = (4 000 1900) und p = (19 1 – 12)! 2) Zeige allgemein! k = S · P b) Zwei Kunden A und B mit Photovoltaikanlagen haben mit BillStro unterschiedliche Tarifverträge abgeschlossen. Am Ende des letzten Jahres ergaben sich folgende Vektoren: • für Kunde A: S A = (4 000 1 800) und PA = (20 1 – 11) • für Kunde B: S B = (3 990 1 850) und PB = (19 1 – 10) 1) Ermittle, welcher der beiden Kunden im letzten Jahr die höheren Gesamtstromkosten k hatte! 2) BillStro nimmt heuer folgende Tarifänderungen vor: Der Preis für gelieferten Strom wird um 10 % erhöht, der Preis für eingespeisten Strom wird um 10 % gesenkt. Wir nehmen an, dass die Vektoren S A und SB heuer im Vergleich zum letzten Jahr unverändert bleiben. Zeige, dass sich durch die Tarifänderung die jährlichen Gesamtstromkosten bei beiden Kunden um den ungefähr gleichen Prozentsatz erhöhen! c) Ein Kunde hat eine Photovoltaikanlage um 1 500 € errichtet und rechnet im langjährigen Durchschnitt mit den Vektoren S = (4 000 1 1 000) und P = (19 1 – 12). 1) Ermittle, nach wie vielen Jahren sich die Photovoltaikanlage amortisiert hat, dh. nach wie vielen Jahren die Gesamtsumme der jährlichen Einspeisungsvergütungen die Errichtungskosten der Anlage erstmals übersteigt! 2) Gib an, wie viel dieser Kunde bis zur Amortisation der Anlage an Einspeisungsvergütungen erhält! R Aufgaben vom Typ 2 REDUZIERTER KONTEXT AG-R 3.1 AG-R 3.3 AG-R 3.1 AG-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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