214 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK R Aufgaben vom Typ 1 10.48 Der Vektor V1 = (85 000 1 45 000) gibt die Verkaufszahlen für zwei Produkte A und B im 1. Halbjahr an. Der Vektor V2 = (86700 1 45 900) gibt die Verkaufszahlen für die Produkte A und B im 2. Halbjahr an. Stelle V2 durch V1 dar und entscheide, ob die prozentuelle Steigung der Verkaufszahlen für beide Produkte gleich groß ist! 10.49 Gegeben sind die Vektoren A = (3 1 –2) und B = (2 1 3). Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! a) A + B = (5 1 – 5) b) 100 · (A – B) = (–100 1 500) B–A=(–1 1 1) 100 · (B – A) = – 100 · (A – B) 3 · A + B = (11 1 – 9) A+10·B=(–17 1 – 32) –A = (–3 1 2) B – 10 · A = (– 28 1 – 23) –B–2·A=(–8 1 1) 10 · A + 10 · B = 10 · (A + B) 10.50 Gegeben sind die Vektoren A = (3 1 –1) und B = (2 1 – 3). Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! a) A · B = (6 1 3) b) (A + B) · A = 19 A · B = � ________ 3·2–1·3= � __ 3 (A – B) · B = 4 A · B = 9 A 2 = 10 A · B = 3 B 2 = (4 1 9) B · A = A · B (A · B) · A = 18 10.51 Gegeben sind die Vektoren A = (a1 1 a 2), B = (b 1 1 b 2) und C = (c1 1 c 2). Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! A + 2 · B + C = (a 1 + 2b1 + c 1 1 a 2 + 2 b 2 + c 2) (A + 2 · B) · C = a 1 c 2 + a 2 c 1 + 2 b1 c 2 + 2 b2 c 1 A · A + B · B = (a 1 2 + b 1 2) + (a 2 2 + b 2 2) (A · B) · C = a 1b 1c 1 + a 2b 2c 2 A · (1 1 1) + B · (1 1 0) + C · (0 1 1) = a 1 + a 2 + b 2 + c 1 10.52 Kreuze die beiden Gleichungen an, die für alle A, B, C * ℝ 2 und alle r * ℝ gelten! A + (B – C) = (A + B) – C r · (A · B) = (r · A) · (r · B) 0 · A = (0 1 0) · A A · (B – C) = A · B – C (r·A)·(r·B)=r2 · (A · B) 10.53 Der Vektor P * R 2 gibt die Preise zweier Waren an. Beide Waren werden zuerst um 3% und dann um 5% verteuert. Der Vektor P’ * R 2 gibt die neuen Preise der beiden Waren an. Kreuze die beiden Aussagen an, die den Zusammenhang zwischen P und P’ richtig wiedergeben! P’ = 1,08 · P P’ = P + 0,03 · P + 0,05 · P P’ = 1,0 015 · P P’ = 1,0 815 · P P’ = 1,03 · P + 0,05 · 1,03 · P AG-R 3.1 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 Ó Fragen zum Grundwissen 9je9np Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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