213 O Für konkrete Anleitungen siehe Technologieheft GeoGebra Ó TI-Nspire kompakt 9ik7xe R 10.3 Skalarprodukt von Vektoren BEACHTE Viele, aber nicht alle Rechengesetze für das Produkt reeller Zahlen gelten in analoger Weise auch für das Skalarprodukt von Vektoren. So gilt beispielsweise für Vektoren das Assoziativgesetz (A · B) · C = A · (B · C) nicht. Wählt man nämlich z.B. A = (1 1 0), B = (0 1 1), C = (2 1 2), dann erhält man auf der linken Seite (A · B) · C = 0 · (2 1 2) = (0 1 0).Auf der rechten Seite aber liegt das Produkt A · (B · C) = (1 1 0) · 2 nicht in der üblichen Skalar-Vektor-Form vor und hat selbst bei Deutung als 2 · (1 1 0) das Ergebnis (2 1 0), ist also vom Ergebnis der linken Seite verschieden. 10.47 Beweise oder widerlege durch ein Gegenbeispiel! a) Für alle A, B, C, D * ℝ 2 gilt: (A + B) · (C + D) = A · C + A · D + B · C + B · D b) Für alle A, B * ℝ 2 gilt: (A · B) 2 = A 2 · B 2 c) Für alle A, B * ℝ 2 gilt: A · B = 0 É (A = (0 1 0)) = (B = (0 1 0)) Vektor A = (a1 1 a2) als geordnetes Zahlenpaar eingeben GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II CAS-Ansicht: Eingabe: A: = (a1, a2) ENTER Ausgabe ¥ Vektor A als geordnetes Zahlenpaar Iconleiste – Main – k – Math2 – 7 – a1 und a2 eingeben – W A E Addition und Subtraktion: A ± B = (a1 1 a2) ± (b1 1 b2) GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II CAS-Ansicht: Eingabe: A: = (a1, a2) ENTER Eingabe: B: = (b1, b2) ENTER Eingabe: A + B ENTER Ausgabe ¥ Vektor A + B Eingabe: A – B ENTER Ausgabe ¥ Vektor A – B Vektoren A und B wie oben eingeben A + B E Ausgabe ¥ Vektor A + B A – B E Ausgabe ¥ Vektor A – B Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl: r · A = r · (a1 1 a2) GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II CAS-Ansicht: Eingabe: A: = (a1, a2) ENTER Eingabe: r * A ENTER Ausgabe ¥ Vektor r · A Vektor A wie oben eingeben r × A E Ausgabe ¥ Vektor r · A Skalarprodukt: A · B = (a1 1 a2) · (b1 1 b2) GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II CAS-Ansicht: Eingabe: A: = (a1, a2) ENTER Eingabe: B: = (b1, b2) ENTER Eingabe: A * B ENTER Ausgabe ¥ Skalarprodukt A · B HINWEIS Man kann auch direkt (a1 1 a2) · (b1 1 b2) eingeben. Iconleiste – Main – Menüleiste – Aktion – Vektor dotP ([ a1 a2 ] , [ b1 b2 ]) E Ausgabe ¥ Skalarprodukt (a1 1 a2) · (b1 1 b2) TECHNOLOGIE KOMPAKT Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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