211 10.3 Skalarprodukt von Vektoren 10.36 Gegeben ist die Gleichung X · X = 25 mit X * ℝ 2. 1) Gib fünf Lösungsvektoren X * ℝ 2 der Gleichung an! 2) Gib zwei Vektoren an, die keine Lösung der Gleichung sind! 10.37 A, B, C und D sind Vektoren aus ℝ 2. Gib an, welche der folgenden Terme eine reelle Zahl darstellen! 2 · A + B 2 · (A + B) 2 · (A · B) A · B + C · D A · (B – C) 10.38 Ein Händler kauft 3 Stück der Ware A zum Stückpreis von 50€ und 125 Stück der Ware B zum Stückpreis von 10 €. Schreibe einen passenden Stückzahlvektor S und einen passenden Stückpreisvektor P an! Berechne S · Pund beschreibe, was das Skalarprodukt S · Pbedeutet! 10.39 Bei einer Einlagerungsaktion lieferte ein Bauer Erdäpfel aus und zwar: 70 Stück 10 kg-Säcke und 30 Stück 50 kg-Säcke. Der Vektor A * R2 gibt die Anzahlen der ausgelieferten Säcke jeder Art an, der Vektor M die Massen der Sackinhalte jeder Art (in Kilogramm). Schreibe die Vektoren A und M an! Berechne A · Mund beschreibe, was das Skalarprodukt A · Mbedeutet! 10.40 Ein Betrieb beschäftigt zwei Arbeiter. Der Vektor A = (a 1 1 a 2) gibt die Anzahl der monatlichen Arbeitsstunden, der Vektor S = (s 1 1 s 2) gibt den Stundenlohn (in Euro) des ersten bzw. zweiten Arbeiters an. G steht für die Summe der Monatslöhne der beiden Arbeiter. Drücke G durch A und S aus! Drücke G auch durch a 1 , a 2 , s 1 und s2 aus! 10.41 Eine Firma verkauft zwei Waren. Von der ersten Ware mit dem Stückpreis p1 verkauft sie a1 Stück, von der zweiten mit dem Stückpreis p2 verkauft sie a2 Stück. Seien A = (a1 1 a2) und P = (p1 1 p2). Drücke die beim Verkauf erzielten Gesamteinnahmen G durch A und P aus! 10.42 Ein Unternehmen erzeugt zwei Produkte. In der folgenden Tabelle sind die Stückzahlen und Produktionszeiten pro Stück für zwei Halbjahre angegeben. 1. Halbjahr 2. Halbjahr Stückzahl Produktionszeit (in h) Stückzahl Produktionszeit (in h) Produkt 1 a1 u1 b1 v1 Produkt 2 a2 u2 b2 v2 1) Schreibe für die Stückzahlen im 1. Halbjahr bzw. 2. Halbjahr einen Vektor A bzw. B an! Gib für die entsprechenden Produktionszeiten pro Stück einen Vektor U bzw. V an! 2) Drücke die Gesamtproduktionszeit T1 bzw. T2 im 1. bzw. 2. Halbjahr durch die eingeführten Vektoren aus! 3) Drücke die Gesamtproduktionszeit T für das ganze Jahr durch diese Vektoren aus! 10.43 Auf einem LKW befinden sich gleichartige Kisten und Fässer. Der Vektor, der die Anzahl der Kisten bzw. Fässer angibt, lautet A = (3 1 a2). Der Vektor, der das Stückgewicht jeder Kiste und das Stückgewicht jedes Fasses (in Kilogramm) angibt, lautet G = (20 1 40). Die Ladung auf dem LKW wiegt insgesamt 140 kg. Berechne, wie viele Fässer sich auf dem LKW befinden! 10.44 Ein Hersteller erzeugt zwei Güter, für die sich die Preise während eines Jahres nicht ändern. • Produktion im 1. Halbjahr: Stückzahlvektor S 1 = (18 1 21), Gesamtkosten K1 = 48 600 € • Produktion im 2. Halbjahr: Stückzahlvektor S 2 = (14 1 15), Gesamtkosten K2 = 36 200 € Gib an, was der Vektor P in den Gleichungen S 1 · P = K 1 und S2 · P = K 2 bedeutet, und berechne P! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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