207 10.2 Rechnen mit Vektoren 10.11 A = (2 1 3), B = (6 1 –1),C = (–4 1 3),D = (–2 1 – 5). Berechne: a) A + B b) C – B c) A – B + C d) A + B – C – D 10.12 A = (2 1 –4),B = (6 1 0). Berechne: a) 2 · A c) (– 1) · B e) 3 · A + 4 · B g) A – 1 _ 3 · B b) (– 3) · A d) 3 _ 2 · A f) 7 · A – 2 · B h) 7 _ 2 · A + 1 _ 3 · B 10.13 Gegeben sind die Vektoren A, B * R2. Ermittle den Vektor X * R2, sodass A + X = B! a) A = (3 1 1), B = (7 1 6) b) A = (1 1 4),B = (–3 1 – 9) c) A = (– 1 1 7), B = (11 1 0) 10.14 Für zwei Vektoren A, B * R2 gelte A = s · B und A = (2 1 3). Die zweite Koordinate von B ist 4. Ermittle die erste Koordinate von B! 10.15 Zwei Großhändler kaufen Mehl bei zwei Mühlen ein. Der Vektor A = (32 1 18)gibt die Einkaufsmengen (in Tonnen) beider Großhändler in der ersten Mühle an, der Vektor B = (40 1 26)gibt die Einkaufsmengen (in Tonnen) beider Großhändler in der zweiten Mühle an. a) Der Vektor C gibt an, wie viele Tonnen Mehl die beiden Großhändler jeweils von den beiden Mühlen zusammen beziehen. Drücke C durch A und B aus und berechne C! b) Der Vektor D gibt an, wie viele Tonnen Mehl die beiden Großhändler jeweils bei der zweiten Mühle mehr einkaufen als bei der ersten. Drücke D durch A und B aus und berechne D! 10.16 Eine Firma stapelt zwei Waren in zwei Lagern, wobei im zweiten Lager stets mehr vorhanden ist als im ersten. Der Vektor A * ℝ 2 gibt die Stückzahlen beider Waren im ersten Lager an, der Vektor B * ℝ 2 gibt die Stückzahlen beider Waren im zweiten Lager an. Beschreibe, was die Vektoren A + B und B – A angeben! 10.17 Die Vektoren H = (h1 1 h 2)bzw. F = (f1 1 f 2)geben die Fahrzeiten von Hanno bzw. Felix auf zwei Schiliften während eines Schitages in Minuten an. 1) Beschreibe, was der Vektor H + Fangibt! 2) Der Vektor D gibt an, wie viele Minuten Felix auf jedem der beiden Lifte länger gefahren ist als Hanno. Drücke D durch H und F aus! Schreibe D in Koordinatenform an! 3) Berechne D für H = (45 1 30)und F = (42 1 36)! Erkläre, was die negative Koordinate von D bedeutet! 10.18 Der Vektor P = (48 1 35)fasst die Verkaufspreise (in Euro) von zwei Waren zusammen. Stammkunden erhalten 35 % Rabatt. Der Vektor S gibt die Stammkundenpreise an, der Vektor R enthält die zugehörigen Rabatte (in Euro). a) Drücke R durch P aus und berechne R! b) Drücke S durch P aus und berechne S! 10.19 Die Firma ImpEx kalkuliert die Verkaufspreise von zwei Waren so: Auf den Selbstkostenpreis schlägt sie jeweils zuerst 33 % Gewinnspanne auf und erhält so den Nettopreis. Zum Nettopreis rechnet ImpEx 20 % Mehrwertsteuer hinzu. Das ergibt den jeweiligen Verkaufspreis. Der Vektor S = (s1 1 s 2)gibt die Selbstkostenpreise, der Vektor N = (n1 1 n 2)die Nettopreise und der Vektor V = (v1 1 v 2)Verkaufspreise an. Drücke aus: a) N durch S, b) V durch N, c) V durch S! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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