204 10 GRUNDKOMPETENZEN Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können. Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und […] deuten können. AG-R 3.1 AG-R 3.3 VEKTOREN 10.1 Vektoren in ℝ 2 Zahlenpaare Manchmal braucht man zur Beschreibung eines Sachverhalts nicht nur eine, sondern zwei Zahlen. Diese zwei Zahlen fasst man dann zu einem geordneten Zahlenpaar zusammen. BEISPIELE • Monatliche Einnahmen einer Firma (in Euro) Jänner Feber 1. Filiale 2. Filiale ( 55 200 25 160 ) ( 69 890 53 050 ) • Punkte der Ebene A = (– 6,8 1 1,35) 1. Koordinate 2. Koordinate Ein geordnetes Zahlenpaar kann man auf zwei Arten anschreiben: • in Spaltenform: ( a 1 a 2) • in Zeilenform: (a 1 1a 2) Definition • Die Menge aller geordneten Paare reeller Zahlen bezeichnet man mit ℝ 2. ℝ 2 = {(a 1 1 a 2) ‡ a 1, a 2 * ℝ} • Ein geordnetes Zahlenpaar A = (a 1 1 a 2) * ℝ 2 heißt Vektor in ℝ 2. Dabei nennt man a 1 und a 2 die Koordinaten oder Komponenten des Vektors A. Definition (Gleichheit von Vektoren) Für zwei Vektoren (a1 1 a 2) und (b1 1 b 2) aus ℝ 2 gilt: (a 1 1 a 2) = (b1 1 b 2) É a 1 = b 1 ? a 2 = b 2 BEACHTE (3 1 4) ≠ (4 1 3). Die enthaltenen Zahlen sind zwar gleich, aber ihre Reihenfolge ist verschieden. 10.01 Die Schülerinnen und Schüler der 5 A- und 5 B-Klasse eines Realgymnasiums konnten zwischen Latein (L) und Französisch (F) wählen. Die nebenstehende Tabelle zeigt die Anzahlen der getroffenen Wahlen. Schreibe anhand der Tabelle an: 5 A 5 B L 14 17 F 12 8 • den Vektor L * ℝ 2, der die Anzahlen der Latein-Wahlen in 5 A bzw. 5 B angibt, • den Vektor B * ℝ 2, der die Anzahlen der Wahlen für Latein bzw. Französisch in 5 B angibt. LÖSUNG L = (14 1 17), B = ( 17 8 ) R kompakt S. 213 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=