203 KOMPETENZCHECK 9.63 Bewegungen auf Geraden Die punktförmigen Körper A und B starten wie im nebenstehenden Koordinatensystem dargestellt auf der y-Achse und bewegen sich auf den Geraden a und b. a) 1) Gib ein Gleichungssystem in x und y an, das zu den Geraden a und b gehört! 2) Löse das Gleichungssystem rechnerisch und gib die Koordinaten des Schnittpunktes S an! b) 1) Gib jeweils zwei verschiedene Gleichungen in x und y zur Geraden a bzw. zur Geraden b an! 2) Die Startpunkte von A und B bleiben unverändert. Ändere die Gleichung der Geraden b so, dass die Geraden a und b einander nicht schneiden! x y 1 2 3 4 –1 1 2 3 4 5 0 S B A a b 9.64 Herstellen von Mischungen Produkte mit vorgegebenen Eigenschaften werden manchmal durch Zusammenmischen von vorhandenen Ausgangsprodukten hergestellt. a) Aus Vollrahm mit 40 % Fettgehalt und Milch mit 5 % Fettgehalt sollen 14 Liter Halbrahm mit 15 % Fettgehalt hergestellt werden. 1) Fülle die Tabelle fertig aus! Menge (in ®) reine Fettmenge (in ®) Vollrahm x Milch y Halbrahm 2) Berechne, wie viel Liter der beiden Ausgangsstoffe man mischen muss, um 14 Liter Halbrahm zu erhalten! b) Im Mathematikunterricht wird folgende Aufgabe gestellt: „Aus x Liter eines p %-igen Alkohols und y Liter eines q %-igen Alkohols sollen durch Mischen a Liter eines r %-igen Alkohols hergestellt werden (a, p, q, r * ℝ + und p < r < q ª 100).“ 1) Stelle ein Gleichungssystem in den Variablen x und y auf! Löse das Gleichungssystem und zeige, dass sich die folgenden Lösungen ergeben: x = a · q – r _ q – p undy=a · r – p _ q – p 2) Bei Schularbeiten sind oft „schöne“ Angaben und Lösungen gewünscht. Daher sollen für diese Aufgabe konkrete Zahlen p , q, r, a aus ℕ*so gefunden werden, dass auch die zugehörigen Lösungen x und y aus ℕ* sind! Gib zwei mögliche Vorschläge an! 1. Vorschlag: a = p = q = r = x = y = 2. Vorschlag: a = p = q = r = x = y = R Aufgaben vom Typ 2 REDUZIERTER KONTEXT AG-R 2.2 AG-R 2.5 AG-R 2.5 AG-R 1.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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