202 KOMPETENZCHECK 9.58 Stelle die Gleichungen des folgenden Gleichungssystems durch Geraden im vorgegebenen Koordinatensystem dar und gib die Anzahl der Lösungen an! a) { x–2y=–2 x–2y=–4 b) { –x+y=1 –3x+y=–3 c) { x–y=–1 2x–2y=–2 x y 1 2 3 4 –1 1 2 3 4 0 x y 1 2 3 4 –1 1 2 3 4 0 x y 1 2 3 4 –1 1 2 3 4 0 Anzahl der Lösungen: Anzahl der Lösungen: Anzahl der Lösungen: 9.59 Kreuze die beiden Gleichungssysteme an, die unendlich viele Lösungen besitzen! { x=3y+4 3 x = y – 4 { 2 x – 3y = 1 6y+2=4x { y – x = 5 x – y = 5 { – x + y = 1 – 2 x + y = 2 { – x = 4 0,5 · x = – 2 9.60 Gegeben ist das Gleichungssystem { y=3x+7 2y = ax + bmit a,b * ℝ. Finde reelle Zahlen a und b, sodass folgende Aussage gilt: 1) Für a = und b = hat das Gleichungssystem keine Lösung. 2) Für a = und b = hat das Gleichungssystem genau eine Lösung. 3) Für a = und b = hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen. 9.61 Gegeben ist das Gleichungssystem { y=k·x+d y = x (mit k, d * ℝ) in den Unbekannten x und y. Kreuze die beiden Aussagen an, die sicher richtig sind! Das Gleichungssystem besitzt für k = –1 und d = 0 unendlich viele Lösungen. Die den Gleichungen entsprechenden Geraden sind für k = 1 parallel, aber nicht ident. Die zur ersten Gleichung gehörende Gerade ist für k = 0 und d = 2 eine Parallele zur 1. Achse und schneidet die zur zweiten Gleichung gehörende Gerade im Punkt (0 1 2). Ist d = 0 und k beliebig, so ist die Lösungsmenge des Gleichungssystems nicht leer. Ist k < 0 und d > 0, so liegt die Lösung des Gleichungssystems im 1. Quadranten. 9.62 Stromaufwärts fährt ein Boot im Mittel mit 17km/h. Stromabwärts fährt das Boot bei gleicher Eigengeschwindigkeit im Mittel mit 23 km/h. Berechne die Eigengeschwindigkeit des Bootes (dh. seine Geschwindigkeit in ruhendem Wasser) und die Fließgeschwindigkeit des Stroms! AG-R 2.5 AG-R 2.5 AG-R 2.5 AG-R 2.5 AG-R 2.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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