199 9.2 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen 9.42 Die drei Geraden a: 3 x + 5 y = 22, b: 6 x – y = –11 und c: 0,5 x – y = 0 erzeugen in einem kartesischen Koordinatensystem das Dreieck ABC. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte A, B und C! 9.43 Ein Drogist stellt zwei Fenchel-Anis-Teemischungen her. Die 1. Mischung besteht zu einem Viertel aus Fenchel und kostet 12 €/ kg, während die 2. Mischung zu einem Viertel aus Anis besteht und 20 €/kg kostet. Berechne, wie viel 1 kg Fenchel und 1 kg Anis kosten! 9.44 Lea lädt Musikdateien aus dem Internet herunter. Bei dem Anbieter MPMusic kostet eine Musikdatei 0,97€, bei eLOAD 0,99 €. Für insgesamt 32 Musikdateien muss Lea 31,32 € zahlen. Berechne, wie viele Dateien Lea bei MPMusic und bei eLOAD heruntergeladen hat! 9.45 Der Wert des Lagers eines Elektrogroßhandels betrug ursprünglich 53 200 €. Bei einem Totalabverkauf wurden Premiumartikel mit 20 % Rabatt und Standardartikel mit 30 % Rabatt verkauft. Der Gesamterlös aus dem Totalabverkauf des Lagers betrug 39880 €. Berechne, welchen Gesamtwert die verkauften Premium- bzw. Standardartikel ursprünglich hatten! 9.46 Ermittle alle zweistelligen Zahlen mit folgenden beiden Eigenschaften: Die Einerziffer ist um 6 kleiner als die Zehnerziffer. Vertauscht man die Einerziffer und die Zehnerziffer, so ist die neue Zahl um 54 kleiner als die ursprüngliche. 9.47 Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 6 größer als die Einerziffer. Die Ziffernsumme ist k-mal so groß wie die Einerziffer. Berechne alle möglichen Werte für k! Mischungsaufgaben 9.48 Aus 60 ® eines 96 %-igen Alkohols und einem 80 %-igen Alkohol soll durch Mischung 90 %-iger Alkohol hergestellt werden. Berechne, wie viel Liter des 80 %-igen Alkohols man verwenden muss und wie viel Liter des 90 %-igen Alkohols man erhält! LÖSUNG Die Alkoholsorten bestehen aus reinem Alkohol und Wasser. Wir fertigen eine Tabelle an: Menge (in ®) reine Alkoholmenge (in ®) 1. Sorte (96 %-iger Alkohol) 60 0,96 · 60 = 57,6 2. Sorte (80 %-iger Alkohol) x 0,80 · x Mischung (90 %-iger Alkohol) y 0,90 · y • Es muss gelten: { 60 + x = y 57,6 + 0,80 · y = 0,90 · y Löse dieses Gleichungssystem selbst! Es ergibt sich: x = 36 und y = 96. • Man muss also 36 Liter 80 %-igen Alkohol verwenden und erhält 96 Liter 90 %-igen Alkohol. 9.49 Für die Zubereitung von Béchamelsoße benötigt man einen halben Liter Milch mit 1,5 % Fettgehalt. Es ist jedoch nur Milch mit 0,9 % und 3,6 % Fettgehalt vorhanden. Berechne, wie viel Liter von jeder der beiden Milchsorten man dafür mischen muss! 9.50 Eine 20 %-ige Salzlösung soll mit einer 80 %-igen Salzlösung gemischt werden, um 6 Liter einer 30 %-igen Salzlösung zu erhalten. Berechne, wie viel Liter von jeder Ausgangslösung zu nehmen sind! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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