198 9 Lineare GLEICHUNGEN und GLEICHUNGSSYSTEME in ZWEI VARIABLEN 9.33 Stelle die Geraden g und h durch lineare Gleichungen dar und berechne aus dem entstehenden Gleichungssystem die Koordinaten des Schnittpunkts S! a) b) x y S I II 1 2 3 4 –2 –1 1 2 3 4 0 x y S I II 1 2 3 4 –2 –1 1 2 3 4 0 9.34 Kreuze die beiden Gleichungssysteme an, die genau eine Lösung besitzen! { y=3x+4 y=2x+1 { y=2x–7 y=–x+5 { y = x + 20 x=y+12 { 2x+3y=6 4 x + 6 y = 12 { 2x+3y=6 4 x + 6 y = 14 9.35 Gib einen Wert für a an, sodass das Gleichungssystem genau eine Lösung besitzt! a) { y=3x+4 y = ax + 1 b) { y + x = 3 ax – y = 2 c) { y=8x–7 3y=ax+9 9.36 Gib einen Wert für a an, sodass das Gleichungssystem keine Lösung hat! a) { y=–2x+1 y = ax – 6 b) { 7x–y=6 14x–2y=a c) { x – y = 2 y – x = a 9.37 Addiert man zwei natürliche Zahlen, so erhält man die Summe 64. Das Doppelte der ersten Zahl ist um 1 kleiner als die zweite Zahl. Berechne die beiden Zahlen! 9.38 Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 31. Verdoppelt man den Subtrahenden, so erhält man eine Zahl, die um 1 kleiner als der Minuend ist. Berechne die beiden Zahlen! 9.39 Die Ziffernsumme einer zweistelligen Zahl ist 17. Vertauscht man Einerstelle und Zehnerstelle, so ist diese neue Zahl um 9 größer als die ursprüngliche. Berechne die ursprüngliche Zahl! HINWEIS: Bezeichnet man die Zehnerziffer mit z und die Einerziffer mit e, so lautet die ursprüngliche Zahl 10 z + e und die neue Zahl 10 e + z. 9.40 Die Durchmesser zweier Kochtöpfe verhalten sich wie 10 : 7. Der Durchmesser des kleineren Topfes ist um 9 cm kleiner als der des größeren Topfes. Berechne die Durchmesser beider Kochtöpfe! 9.41 Eine alte chinesische Aufgabe: In einem Stall sind Hühner und Kaninchen. Es sind insgesamt 35 Tiere mit zusammen 94 Beinen. Berechne, wie viele Hühner und wie viele Kaninchen sich im Stall befinden! AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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