190 9 LINEARE GLEICHUNGEN UND GLEICHUNGSSYSTEME IN ZWEI VARIABLEN 9.1 Lineare Gleichungen in zwei Variablen Lineare Gleichungen und Geraden Definition Eine Gleichung der Form a · x + b · y = c (mit a, b, c * R, a und b nicht beide 0) heißt lineare Gleichung in den Variablen x und y. Jedes Paar (x 1 y) reeller Zahlen, welches diese Gleichung erfüllt, heißt Lösung der Gleichung. 9.01 Gegeben ist die lineare Gleichung 4 · x + 5 · y = 20. 1) Ermittle sechs Lösungen dieser Gleichung und stelle diese als Punkte grafisch dar! 2) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung! LÖSUNG x y – 1 4,8 0 4 1 3,2 2 2,4 3 1,6 4 0,8 1 – – 1 2 2 3 4 5 6 x 0 1 – 1 2 3 4 5 y 1) Man drückt aus der gegebenen Gleichung y aus! y = – 4 _ 5 x + 4 Setzt man beliebige Zahlen für x ein, kann man die zugehörigen Werte für y berechnen und eine Tabelle erzeugen. Man erhält so zB folgende Lösungen, die man als Punkte in einem xy-Koordinatensystem einzeichnen kann: (– 1 1 4,8), (0 1 4), (1 1 3,2), (2 1 2,4), (3 1 1,6), (4 1 0,8) Die Punkte liegen auf einer Geraden. Das ergibt sich aus 2). 2) Wir fassen alle Lösungen der gegebenen Gleichung zu einer Lösungsmenge zusammen: L = {(x 1 y) * R 2 | 4 · x + 5 · y = 20} = {(x 1 y) * ℝ 2 | y = – 4 _ 5 x + 4} L ist der Graph der linearen Funktion f mit f (x) = – 4 _ 5 x + 4, also eine Gerade. R GRUNDKOMPETENZEN Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können. Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. AG-R 2.2 AG-R 2.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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