181 8.5 Formeln und Funktionen n 8.62 Gegeben ist die Formel V = a2 · h. Skizziere den Graphen der folgenden Funktion! a) h ¦ V(h) für a = 2 b) a ¦ V(a) für h = 2 8.63 Gegeben ist die Formel F = m · v 2 _ r . Skizziere den Graphen der folgenden Funktion! Wähle dabei eine geeignete Skalierung auf den Achsen! a) m ¦ F (m) für v = 50 und r = 250 c) r ¦ F(r) für m =1000 und v = 50 b) v ¦ F (v) für m =1000 und r = 500 8.64 Der folgende Sachzusammenhang wird durch eine Formel beschrieben. Gib alle Funktionen an, die man in der angegebenen Formel sehen kann, und skizziere die zugehörigen Graphen! Nenne jeweils den Typ dieser Funktionen! Falls die betrachtete Funktion eine Proportionalitätsbeziehung festlegt, nenne den Typ dieser Beziehung! a) Das Volumen eines Drehkegels mit dem Radius r und der Höhe h ist gegeben durch V = r 2 π h _ 3 . b) Ein Auto fährt gegen eine Wand. Die Stärke des Aufpralls hängt von der kinetischen Energie E des Autos ab. Diese kann nach der Formel E = m v 2 _ 2 berechnet werden (m = Masse des Autos, v = Geschwindigkeit des Autos). c) Die Kraft F, mit der ein Satellit von der Erde angezogen wird, kann nach der Formel F = G · M · m _ r 2 berechnet werden (M = Erdmasse, m = Masse des Satelliten, r = Entfernung des Satelliten vom Erdmittelpunkt; G ist die so genannte Gravitationskonstante). 8.65 Das Ohm´sche Gesetz U = R · Igibt den Zusammenhang zwischen der Stromstärke I, der Spannung U und dem Widerstand R des Leiters in einem Stromkreis an. Ordne jeder Funktion der linken Tabelle den passenden Funktionsgraphen aus der rechten Tabelle zu! Beschrifte die Achsen der ausgewählten Graphen! U ¦ I (R konstant) R ¦ I (U konstant) A B C D 8.66 Nebenstehend ist ein Körper abgebildet. 1) Stelle eine Formel für das Volumen V des Körpers auf! Betrachte die Funktionen a: x ¦ V (y und z konstant). b: y ¦ V (x und z konstant) und c: z ¦ V (x und y konstant). 2) Gib an, welche dieser Funktionen linear sind! 3) Ordne jeder dieser Funktionen den passenden der nachfolgenden Graphen zu! Beschrifte dazu die Koordinatenachsen! AUFGABEN R y x x z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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