179 8.4 Abschnittsweise definierte Funktionen Sprungfunktionen L 8.56 In einem Parkhaus zahlt man für die ersten beiden Stunden 3 € und für jede weitere (angefangene) Stunde 1 €. Man darf höchstens vier Stunden parken. Es sei G (t) die Parkgebühr für eine Parkdauer von t Stunden. Gib eine abschnittsweise Termdarstellung der Funktion G: t ¦ G (t) an und zeichne deren Graphen! LÖSUNG G(t) = { 3 für 0 < t ª 2 4für 2<tª3 5 für 3 < t ª 4 In der letzten Aufgabe liegt ein Funktionsgraph mit Sprüngen vor. In einem solchen Fall spricht man daher von einer Sprungfunktion. Sprungfunktionen sind besondere abschnittsweise definierte Funktionen. Achte bei der Definition auf die korrekte Zuordnung des Funktionswertes an den Sprungstellen! Beim Zeichnen des Graphen an den Sprungstellen markiere den zum Graphen gehörigen Punkt voll ausgefüllt! N 8.57 In einem Parkhaus zahlt man für die erste Stunde 4 € und für jede weitere (angefangene) halbe Stunde 80 c. Man darf höchstens vier Stunden parken. Es sei G (t) die Parkgebühr für eine Parkdauer von t Stunden. Gib eine abschnittsweise Termdarstellung der Funktion G an, die jeder Parkdauer t die Parkgebühr G (t) zuordnet! Zeichne den Graphen dieser Funktion! Für welche Werte von t gilt G (t) = 5,6? 8.58 Zeichne den Graphen der Funktion f mit: a) f (x) = { x – 3 2 – 2 für xª–2 für –2<xª1 für x > 1 b) f (x) = { x 2 – 3 2 + x 0 für x<–1 für –1ªxª2 für x > 2 8.59 Gib eine Termdarstellung der folgenden Funktion f: R ¥ R an! a) b) c) d) 1 0 1 f(x) x 1 0 1 f(x) x 1 0 1 f(x) x 1 0 1 f(x) x 8.60 Die Signum-Funktion sgn liefert für alle negativen reellen Zahlen den Funktionswert –1, für 0 den Funktionswert 0 und für alle positiven reellen Zahlen den Funktionswert 1. Gib eine Termdarstellung der Signumfunktion sgn an und zeichne deren Graphen! 8.61 Im Thermalbad zahlt man beim Eintritt 20 €, bleibt man länger als zwei Stunden, so zahlt man für jede angefangene halbe Stunde weitere 3€. Zeichne den Graphen der Funktion, die den zu bezahlenden Betrag (in Euro) in Abhängigkeit von der Verweildauer im Schwimmbad angibt! G(t) t 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 L AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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