177 8.3 Proportionalitäten höherer Ordnung 8.48 Eine Flüssigkeit mit dem Volumen 10 Liter wird in verschiedene Gefäße geleert, die alle die Gestalt eines geraden Zylinders haben. Es ist h (x) die Höhe der Flüssigkeit, wenn das Gefäß den Grundflächenradius x hat (x und h (x) in dm). 1) Stelle eine Formel für h (x) auf! 2) Wie ändert sich h (x), wenn x verdoppelt wird? Begründe die Antwort durch Rechnung! 3) Zeichne den Graphen der Funktion h: x ¦ h (x)! 4) Ermittle, um wie viel Prozent die Höhe h (x) steigt, wenn der Radius x um 25 % verkleinert wird! 8.49 Der nebenstehende Graph gehört zu einer Funktion f der Form f (x) = c _ x 2 – 2 (mit c ≠ 0). 1) Ermittle eine Termdarstellung von f! 2) Gib die größtmögliche Definitionsmenge D und die zugehörige Wertemenge W von f an! 3) Berechne die Nullstellen von f! 4) Ist f (x) indirekt proportional zum Quadrat von x ist? Begründe die Entscheidung! 8.50 Ordne jeder dargestellten Funktion f: x ¦ f (x) in der linken Tabelle die zugehörige Proportionalitätsbeziehung zwischen f (x) und xaus der rechten Tabelle zu! x f(x) 2 4 2 4 –2 –2 O x f(x) 2 4 2 –2 f –4 –2 O A f (x) ist zu x direkt proportional B f (x) ist zu x indirekt proportional C f (x) ist zu x2 direkt proportional D f (x) ist x2 indirekt proportional h(x) x x f(x) 2 4 2 f 4 –2 –4 –2 O Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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