176 8 NICHTLINEARE FUNKTIONEN Definition Gilt f (x) = c _ x 2 (mit c ≠ 0), dann sagt man: f (x) ist indirekt proportional zum Quadrat von x. Die größtmögliche Definitionsmenge einer solchen Funktion ist R*. Bei praktischen Anwendungen wählt man aber meist R + oder eine Teilmenge von R +. 8.42 Gib die größtmögliche Definitionsmenge D und die zugehörige Wertemenge W der Funktion f an! Skizziere den Graphen von f! a) f(x) = – 1 _ x 2 b) f (x) = 2 _ x 2 c) f(x) = – 1 _ x 2 + 1 d) f (x) = 1 _ x 2 – 1 8.43 Die abgebildete Funktion f ist von der Form f (x) = c _ x 2 (mit c * R*). Gib eine Funktionsgleichung von f, die größtmögliche Definitionsmenge D und die zugehörige Wertemenge W von f an! a) b) c) x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 f x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 f x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 f 8.44 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 1 _ x 2 . Ermittle das Intervall, welches die Funktionswerte f (x) durchlaufen, wenn x das Intervall a) [1; 2], b) [– 3; –1] durchläuft! 8.45 Die Funktionswerte f (x) einer Funktion f sind zu den Quadraten der Argumente x indirekt proportional. Es ist a) f(2) = 1 _ 2 , b) f(6) = 1 _ 12 . Gib eine Funktionsgleichung von f an! 8.46 Der Graph einer Funktion f geht durch die Punkte (1 1 3) und (2 1 0,75). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Funktionswerte können zu den Argumenten direkt proportional sein. Die Funktionswerte können zu den Argumenten indirekt proportional sein. Die Funktionswerte können zu den Quadraten der Argumente direkt proportional sein. Die Funktionswerte können zu den Quadraten der Argumente indirekt proportional sein. Die Funktion kann linear sein. 8.47 Kreuze die beiden Tabellen an, bei denen f (x) zum Quadrat von x indirekt proportional sein kann! x f (x) x f (x) x f (x) x f (x) x f (x) 1 2 1 3 1 4 1 5 1 10 2 0,5 2 0,75 2 1 5 0,2 10 0,1 10 0,02 4 0,18 5 0,25 10 0,05 100 0,0001 AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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