172 8 NICHTLINEARE FUNKTIONEN Aus f(x) = c _ x (mit c ≠ 0, x ≠ 0) folgt x = c _ f (x) . Es gilt somit: Sind die Funktionswerte zu den Argumenten indirekt proportional, dann sind auch die Argumente zu den Funktionswerten indirekt proportional. Kurz: Die Funktionswerte und die Argumente sind zueinander indirekt proportional. 8.26 Die Funktionswerte einer Funktion f sind zu den Argumenten indirekt proportional. Es ist a) f (2) = 1, b) f(20) = 1 _ 2 , c) f (7) = 2, d) f (150) = 3. Gib eine Funktionsgleichung von f an! 8.27 Der Graph einer Funktion f enthält die folgenden Punkte. Entscheide begründet, ob f eine indirekt Proportionalitätsfunktion ist! HINWEIS: Benütze die Eigenschaft (3) des letzten Satzes! a) (2 1 10), (5 1 4) b) (1 1 2), (4 1 3) c) (3 | 1 _ 3 ), (5 | 1 _ 2 ) d) (3 1 1), (6 | 1 _ 3 ) e) (3 | 7 _ 3 ), (5 | 7 _ 5 ) 8.28 Es ist t (v) die Zeit, die ein Läufer braucht, um eine 100 m lange Strecke mit annähernd konstanter Geschwindigkeit v zu durchlaufen. 1) Begründe, dass t (v) und v zueinander indirekt proportional sind, und gib eine Termdarstellung der Funktion t: v ¦ t (v) an! 2) Gib eine Wertetabelle der Funktion t für v = 2, 4, 6, …, 12 m/s an und skizziere den zugehörigen Graphen! 8.29 Wenn ein Auto der Masse m mit der Geschwindigkeit v eine Kurve vom Radius r durchfährt, so gilt für die Fliehkraft: F = m v 2 _ r (F in Newton, m in kg, v in m/s, r in m). Wir nehmen an, dass ein 1 500 kg schweres Auto mit 72 km/h (= 20 m/s) in eine Kurve fährt. 1) Die Funktion F: r ¦ F (r) ordnet jedem Kurvenradius r die Fliehkraft F (r) zu. Gib eine Termdarstellung dieser Funktion an und zeichne deren Graphen für 50 ª r ª 200! 2) Zeige: Dem doppelten, dreifachen, halben, a-fachen Radius entspricht die Hälfte, ein Drittel, das Doppelte, der a-te Teil der Fliehkraft. 8.30 Wird ein Gas in einem Kolben zusammengedrückt, so wird sein Volumen kleiner. Sofern die Temperatur konstant gehalten wird, besteht zwischen dem Druck p und dem Volumen V (p) des Gases die Beziehung p · V (p) = c, wobei c eine Konstante ist (p in Pascal, V (p) in Kubikmeter). 1) Begründe, dass V (p) und p zueinander indirekt proportional sind! 2) Gib an, wie sich das Volumen V ändert, wenn der Druck p vervierfacht wird! 3) Ermittle, auf welchen Bruchteil der Druck p gesenkt werden muss, damit sich das Volumen V des Gases verfünffacht! 4) Ermittle, um wie viel Prozent das Volumen V abnimmt, wenn der Druck p um 10% zunimmt! 8.31 Die folgenden vier Gleichungen geben den Zusammenhang zweier positiver Größen A und B an, wobei c eine positive Konstante ist: (1) A = c · B (2) B = A _ c (3) B = c _ A (4) B = A · c Gib an, für welche Gleichungen gilt: a) Wird A verdoppelt, verdoppelt sich auch B. b) Wird A verdreifacht, sinkt B auf ein Drittel. c) Wird A vergrößert, vergrößert sich auch B. AUFGABEN R r v F p V(p) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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