170 8 NICHTLINEARE FUNKTIONEN 8.22 1 kg Wasser wird ausgehend von 0 °C auf T °C erwärmt. Dabei ändert sich das Volumen des Wassers um ΔV (T) mm 3 [Lies: ΔV = Delta V]. Der nachfolgende Graph stellt die Volumsänderung ΔV (T) in Abhängigkeit von der Temperatur T in °C, auf die erwärmt wird, dar. 1) Gib die Änderung des Volumens bei Erwärmung von 0°C auf 11 °C an! 2) Gib an, bei welcher Temperatur die Wassermenge dasselbe Volumen hat wie bei 0°C! 3) N enne die Temperatur Tmin, bei der das Wasservolumen am kleinsten ist! Gib an, um wie viel m m3 sich das Wasservolumen bei Erwärmung von 0 °C auf T min ändert! 4) Kann man anhand des Graphen das Volumen von 1kg Wasser bei 6°C angeben? Begründe! 5) Ermittle eine Termdarstellung der abgebildeten quadratischen Funktion! Temperatur T (in °C) Volumenänderung ∆V (T) (in mm3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415 50 100 150 200 250 –100 –50 0 8.23 Ein Fußball wurde von einem Tormann abgeschossen und mit einer Kamera in kurzen Zeitabständen fotografiert. Daraus ließ sich rekonstruieren: In x Meter Horizontalentfernung vom Abschussort betrug die Höhe h (x) des Balls über dem Boden: h (x) = – 0, 01 x2 + 0, 6 x. a) Zeichne den Graphen der Funktion h! b) Berechne, wie weit der Ball geflogen ist und welche maximale Höhe er erreicht hat! 8.24 Ein Golfball wird auf einem schräg abfallen‑ den Gelände abgeschlagen. Die Flugbahn des Balls wird näherungsweise durch den Graphen der abgebildeten quadratischen Funktion f dargestellt. 1) Gib die Koordinaten des höchsten Punkts der Flugbahn an! 2) Ermittle eine Funktionsgleichung der Funktion f! 3) Das Gelände fällt pro Meter Horizontalentfernung um 4 cm ab. Gib eine Funktionsgleichung der Funktion g an! 4) Berechne, wie hoch sich der Ball in seinem höchsten Punkt über dem abfallenden Gelände befindet! 5) Berechne die Koordinaten des Punktes P, in dem der Ball auf dem abfallenden Gelände landet! 6) Berechne die Flugweite ‾OPauf dem abfallenden Gelände! x f(x) f g , g(x) 20 40 60 80 100 120 10 20 30 C P –10 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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