167 8.1 Quadratische Funktionen BEISPIEL f (x) = 2(x – 1) 2 + 2 x f0(x) 1 2 –2 –1 1 2 3 0 f0 S x f0(x), f1(x) 1 2 –2 –1 1 2 3 0 f0 f 1 S x f1(x), f2(x) 1 2 –2 –1 1 2 3 0 f1 f2 S x f2(x), f(x) 1 2 –2 –1 1 2 3 0 f2 f S f 0 (x) = x 2 f 1 (x) = (x – 1) 2 f 2 (x) = 2 (x – 1) 2 f (x) = 2(x – 1)2 + 2 S = (0 1 0) S = (1 1 0) S = (1 1 0) S = (1 1 2) Die Gleichung f(x) = a·(x – d)2 + e bezeichnet man als Scheitelgleichung der quadratischen Funktion f. Aus dieser kann man den Scheitel ablesen: S = (d 1 e). 8.12 a) Stelle die Gleichung f (x) = 3 · (x + 4)2 – 2 in der Form f (x) = a x 2 + bx + c dar! b) Stelle die Gleichung f (x) = 3x2 – 12 x + 1 in der Form f (x) =a·(x–d)2 + e dar! LÖSUNG a) f(x) = 3·(x + 4)2 –2=3·(x2 +8x+16)–2=3x2 +24x+48–2=3x2 + 24x + 46 b) Wir heben 3 heraus und ergänzen in der Klammer x2 – 4 xauf ein vollständiges Quadrat: f (x) = 3 x 2 – 12 x + 1 = 3 · [ x 2 –4x+ 1 _ 3 ] = 3 · [ (x 2 – 4x + 4) – 4 + 1 _ 3 ] = 3 · [ (x – 2)2 – 4 + 1 _ 3 ] = 3 · [ (x – 2) 2 – 11 _ 3 ] =3·(x–2) 2 – 11 8.13 Der Graph einer quadratischen Funktion f ist eine Parabel mit dem Scheitel S = (2 1 1) und geht durch den Punkt P = (3 1 4). Ermittle die Scheitelgleichung von f! LÖSUNG • Scheitelgleichung: f (x) = a · (x – d)2 + e • Wegen S = (2 1 1) ist d = 2 und e =1 und somit ist f(x) = a·(x – 2)2 + 1. • Da die Parabel durch P = (3 1 4) geht, gilt 4 = a · (3 – 2) 2 + 1 und daraus folgt a = 3. Somit lautet die Scheitelgleichung: f (x) = 3 · (x – 2)2 + 1 N 8.14 Die abgebildete Funktion f ist von der Form f (x) = (x – d)2 + e. Gib d und e an! a) x f(x) 1 2 3 4 1 2 3 4 0 f b) x f(x) –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 0 f c) x f(x) 1 2 3 –1 1 2 3 4 0 f 8.15 Gib eine Funktionsgleichung der abgegildeten Funktion f an! a) x f(x) 1 2 3 –1 1 2 3 –1 0 f b) x f(x) 1 –3 –2 –1 1 2 3 –1 0 f ¥ ¥ ¥ L AUFGABEN L Ó Arbeitsblatt 9he3dr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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